cp's OEIS Frontend

A023942 Theta series of laminated lattice LAMBDA_20.

%I A023942 #27 May 27 2023 08:06:41
%S A023942 1,0,17400,645120,8699640,64266240,334145760,1327902720,4450873080,
%T A023942 12747325440,33162177744,77585418240,171110020320,348920586240,
%U A023942 685157000640,1264980234240,2278793539320,3901915054080
%N A023942 Theta series of laminated lattice LAMBDA_20.
%C A023942 Lattice of rank 20 and degree 24
%C A023942 Basis:
%C A023942 ( +0 +0 +2 -2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +2 -2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +2 +0 +0 +0 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +0 +0 +2 +0 +0 +0 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +0 +0 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +2 +2 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +1 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +1 +1 +0 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 -1 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +1 +1 +0 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 ( +1 +0 +1 +0 +1 +0 +0 +1 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0 +1 +1 +0 +0 +0 +0 +0 +0)
%C A023942 Inner Product Denominator: 2
%C A023942 Level is 4, dimension of space of modular forms is 6. - _John Cannon_
%D A023942 J. H. Conway and N. J. A. Sloane, "Sphere Packings, Lattices and Groups", Springer-Verlag, p. 174.
%H A023942 John Cannon, <a href="/A023942/b023942.txt">Table of n, a(n) for n = 0..999</a>
%H A023942 G. Nebe and N. J. A. Sloane, <a href="http://www.math.rwth-aachen.de/~Gabriele.Nebe/LATTICES/LAMBDA20.html">Home page for this lattice</a>
%e A023942 G.f. = 1 + 17400*q^4 + 645120*q^6 + 8699640*q^8 + 64266240*q^10 + 334145760*q^12 + O(q^14).
%o A023942 (Magma) L:=Lattice("Lambda",20); T<q> := ThetaSeries(L,14); T;
%o A023942 (Magma) A := Basis(ModularForms(Gamma0(4), 10), 20); A[1] + 17400*A[3] + 645120*A[4] + 8699640*A[5] + 64266240*A[6]; /* _Michael Somos_, May 26 2023 */
%o A023942 (Sage)
%o A023942 M = ModularForms(Gamma0(4), 10);
%o A023942 bases = [_.q_expansion(20) for _ in M.integral_basis()];
%o A023942 f = sum(x*y for (x, y) in zip(bases, [1, 0, 17400, 645120, 8699640, 64266240])); list(f) # _Andy Huchala_, Jun 05 2021
%Y A023942 Cf. A023941.
%K A023942 nonn
%O A023942 0,3
%A A023942 _N. J. A. Sloane_
%E A023942 Extended to 1000 terms by _John Cannon_, Jan 23 2007