cp's OEIS Frontend

A073551 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 3.

%I A073551 #23 Aug 27 2025 09:11:43
%S A073551 2,12,132,1332,13332,133332,1333332,13333332,133333332,1333333332,
%T A073551 13333333332,133333333332,1333333333332,13333333333332,
%U A073551 133333333333332,1333333333333332,13333333333333332,133333333333333332,1333333333333333332,13333333333333333332,133333333333333333332,1333333333333333333332,13333333333333333333332
%N A073551 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 3.
%C A073551 These numbers also have many palindromic divisors. - _Jason Earls_, Nov 28 2009
%D A073551 Jason Earls, "Palindions," Mathematical Bliss, Pleroma Publications, 2009, pages 115-120. ASIN: B002ACVZ6O.
%H A073551 Paolo Xausa, <a href="/A073551/b073551.txt">Table of n, a(n) for n = 1..990</a>
%H A073551 <a href="/index/Rec#order_02">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (11,-10).
%F A073551 If n>1 then a(n) = (2*10^n - 20)/15. - _Robert Gerbicz_, Sep 06 2002
%F A073551 From _Elmo R. Oliveira_, Jul 21 2025: (Start)
%F A073551 G.f.: 2*x*(1 - 5*x + 10*x^2)/((1-x)*(1-10*x)).
%F A073551 E.g.f.: 2*(9 + 15*x - 10*exp(x) + exp(10*x))/15.
%F A073551 a(n) = 2*A073548(n).
%F A073551 a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) for n >= 4. (End)
%e A073551 a(2) = 12 because there are 12 Fibonacci numbers up to 10^2 which end in 3.
%t A073551 LinearRecurrence[{11, -10}, {2, 12, 132}, 25] (* _Paolo Xausa_, Aug 27 2025 *)
%Y A073551 Cf. A000045 (Fibonacci numbers), A073548.
%K A073551 base,nonn,easy,changed
%O A073551 1,1
%A A073551 _Shyam Sunder Gupta_, Aug 15 2002
%E A073551 More terms from _Robert Gerbicz_, Sep 06 2002