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A113311 Expansion of (1+x)^2/(1-x).

%I A113311 #49 Nov 01 2024 12:06:03
%S A113311 1,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,
%T A113311 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,
%U A113311 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4
%N A113311 Expansion of (1+x)^2/(1-x).
%C A113311 Row sums of A113310.
%C A113311 Let m=3. We observe that a(n)=Sum_{k=0..floor(n/2)} C(m,n-2*k). Then there is a link with A040000 and A115291: it is the same formula with respectively m=2 and m=4. We can generalize this result with the sequence whose g.f. is given by (1+z)^(m-1)/(1-z). - _Richard Choulet_, Dec 08 2009
%C A113311 Also continued fraction expansion of (3+sqrt(5))/4. - _Bruno Berselli_, Sep 23 2011
%C A113311 Also decimal expansion of 121/900. - _Vincenzo Librandi_, Sep 24 2011
%H A113311 Vincenzo Librandi, <a href="/A113311/b113311.txt">Table of n, a(n) for n = 0..200</a>
%H A113311 Dominika Závacká, Cristina Dalfó, and Miquel Angel Fiol, <a href="https://ceur-ws.org/Vol-3792/paper19.pdf">Integer sequences from k-iterated line digraphs</a>, CEUR: Proc. 24th Conf. Info. Tech. - Appl. and Theory (ITAT 2024) Vol 3792, 156-161. See p. 161, Table 2.
%H A113311 <a href="/index/Rec#order_01">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (1).
%F A113311 a(n) = Sum_{k=0..n} Sum_{i=0..n-k} (-1)^i*C(i+k-2, i).
%F A113311 E.g.f.: 4*exp(x) - x - 3. - _Elmo R. Oliveira_, Aug 08 2024
%t A113311 CoefficientList[Series[(1+x)^2/(1-x),{x,0,110}],x] (* _Harvey P. Dale_, Aug 19 2011 *)
%o A113311 (PARI) a(n)=if(n>1,4,2*n+1) \\ _Charles R Greathouse IV_, Jun 12 2015
%Y A113311 Cf. A040000, A115291, A171418, A171440-A171443.
%K A113311 nonn,easy
%O A113311 0,2
%A A113311 _Paul Barry_, Oct 25 2005
%E A113311 Spelling/notation corrections by _Charles R Greathouse IV_, Mar 18 2010