cp's OEIS Frontend

A178633 a(n) = 54*((10^n - 1)/9)^2.

%I A178633 #26 Aug 02 2025 10:03:04
%S A178633 54,6534,665334,66653334,6666533334,666665333334,66666653333334,
%T A178633 6666666533333334,666666665333333334,66666666653333333334,
%U A178633 6666666666533333333334,666666666665333333333334,66666666666653333333333334,6666666666666533333333333334,666666666666665333333333333334
%N A178633 a(n) = 54*((10^n - 1)/9)^2.
%D A178633 Walther Lietzmann, Lustiges und Merkwuerdiges von Zahlen und Formen, (F. Hirt, Breslau 1921-43), p. 149.
%H A178633 Colin Barker, <a href="/A178633/b178633.txt">Table of n, a(n) for n = 1..499</a>
%H A178633 <a href="/index/Rec#order_03">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (111,-1110,1000).
%F A178633 a(n) = 54*A002477(n) = A002283(n)*A002280(n).
%F A178633 a(n) = ((A002280(n-1)*10 + 5)*10^(n-1) + A002277(n-1))*10 + 4 = (2/3)*(10^n - 1)^2.
%F A178633 From _Colin Barker_, Dec 07 2015: (Start)
%F A178633 a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n>3.
%F A178633 G.f.: 54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)). (End)
%F A178633 E.g.f.: 2*exp(x)*(1 - 2*exp(9*x) + exp(99*x))/3. - _Elmo R. Oliveira_, Aug 01 2025
%e A178633 n = 1:                   54 = 9 * 6;
%e A178633 n = 2:                 6534 = 99 * 66;
%e A178633 n = 3:               665334 = 999 * 666;
%e A178633 n = 4:             66653334 = 9999 * 6666;
%e A178633 n = 5:           6666533334 = 99999 * 66666;
%e A178633 n = 6:         666665333334 = 999999 * 666666;
%e A178633 n = 7:       66666653333334 = 9999999 * 6666666;
%e A178633 n = 8:     6666666533333334 = 99999999 * 66666666;
%e A178633 n = 9:   666666665333333334 = 999999999 * 666666666.
%t A178633 54 ((10^Range[20] - 1)/9)^2 (* _Vincenzo Librandi_, Dec 07 2015 *)
%o A178633 (Magma) [54*((10^n-1)/9)^2: n in [1..50]]; // _Vincenzo Librandi_, Dec 28 2010
%o A178633 (PARI) a(n)=54*(10^n\9)^2 \\ _Charles R Greathouse IV_, Jul 02 2013
%o A178633 (PARI) Vec(54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)) + O(x^20)) \\ _Colin Barker_, Dec 07 2015
%Y A178633 Cf. A059988, A075412, A075415, A178630, A178631, A178632, A178634, A178635.
%Y A178633 Cf. A002277, A002280, A002283, A002477.
%K A178633 nonn,easy
%O A178633 1,1
%A A178633 _Reinhard Zumkeller_, May 31 2010