cp's OEIS Frontend

Empirical: a(n)=4*a(n-1)-2*a(n-2)-6*a(n-3)+4*a(n-4)+2*a(n-5)-a(n-6).

Conjecture: a(n) = (F(n+3) - 1)^2, where F = A000045 (Fibonacci numbers). - Clark Kimberling, Jun 21 2016

Assuming the conjecture, define b(1) = 1 and b(n) = a(n-1) for n > 1. Then b(n) = Sum{F(i,j): (i=n and 1<=j<=n) or (j=n and 1<=i<=n)}, where F is the Fibonacci fusion array, A202453. - Clark Kimberling, Jun 21 2016

G.f. for (b(n)): -x*(-1+x^3-2*x^2) / ( (x-1)*(1+x)*(x^2-3*x+1)*(x^2+x-1) ). - R. J. Mathar, Dec 20 2011

b(n) = -2*(-1)^n/5 - 2*Fibonacci(n+2) + Lucas(2*n+4)/5 + 1. - Ehren Metcalfe, Mar 26 2016

Empirical: a(n)=7*a(n-1)-5*a(n-2)-54*a(n-3)+79*a(n-4)+173*a(n-5)-294*a(n-6)-313*a(n-7)+521*a(n-8)+357*a(n-9)-501*a(n-10)-255*a(n-11)+272*a(n-12)+106*a(n-13)-84*a(n-14)-23*a(n-15)+14*a(n-16)+2*a(n-17)-a(n-18).

Empirical: G.f. -x*(-7 +79*x^2 -36*x^3 -269*x^4 +199*x^5 +422*x^6 -446*x^7 -410*x^8 +468*x^9 +269*x^10 -264*x^11 -109*x^12 +84*x^13 +23*x^14 -14*x^15 -2*x^16 +x^17) / ( (x-1) *(x^2-3*x+1) *(x^2-x-1) *(x^3-2*x^2-x+1) *(x^4+x^3-3*x^2-3*x+1) *(1+x)^2 *(x^2+x-1)^2 ). - R. J. Mathar, Dec 21 2011

Empirical: a(n)=9*a(n-1)+7*a(n-2)-232*a(n-3)+152*a(n-4)+2702*a(n-5)-2562*a(n-6)-18864*a(n-7)+17263*a(n-8)+87842*a(n-9)-66612*a(n-10)-286363*a(n-11)+164607*a(n-12)+667732*a(n-13)-277177*a(n-14)-1122752*a(n-15)+334441*a(n-16)+1363415*a(n-17)-302523*a(n-18)-1192472*a(n-19)+209490*a(n-20)+745650*a(n-21)-106632*a(n-22)-328873*a(n-23)+33984*a(n-24)+100190*a(n-25)-2647*a(n-26)-20521*a(n-27)-2920*a(n-28)+2784*a(n-29)+1384*a(n-30)-267*a(n-31)-280*a(n-32)+21*a(n-33)+27*a(n-34)-a(n-35)-a(n-36)

Empirical: a(n)=14*a(n-1)+12*a(n-2)-869*a(n-3)+1315*a(n-4)+25339*a(n-5)-55704*a(n-6)-466536*a(n-7)+1104069*a(n-8)+6123144*a(n-9)-13871452*a(n-10)-60905308*a(n-11)+122840856*a(n-12)+473902055*a(n-13)-810705818*a(n-14)-2932504534*a(n-15)+4131855019*a(n-16)+14571427067*a(n-17)-16696287227*a(n-18)-58561243631*a(n-19)+54702515236*a(n-20)+191588731358*a(n-21)-148452953569*a(n-22)-513291220886*a(n-23)+340859242431*a(n-24)+1131765472611*a(n-25)-675017422947*a(n-26)-2060462245934*a(n-27)+1167999276063*a(n-28)+3099080394556*a(n-29)-1770250494282*a(n-30)-3837665043366*a(n-31)+2329323672403*a(n-32)+3875748540760*a(n-33)-2614929879690*a(n-34)-3130743870873*a(n-35)+2448428133991*a(n-36)+1944185589624*a(n-37)-1860043238075*a(n-38)-842724478681*a(n-39)+1103495474142*a(n-40)+167817486381*a(n-41)-476717517573*a(n-42)+78582422599*a(n-43)+121853141835*a(n-44)-91254459222*a(n-45)+5768288867*a(n-46)+46035625299*a(n-47)-22656845337*a(n-48)-15248405057*a(n-49)+12059870046*a(n-50)+3756383370*a(n-51)-3920799304*a(n-52)-833927678*a(n-53)+900771854*a(n-54)+215654330*a(n-55)-155066412*a(n-56)-61762189*a(n-57)+21214719*a(n-58)+15278566*a(n-59)-2522154*a(n-60)-2885183*a(n-61)+283792*a(n-62)+399816*a(n-63)-29377*a(n-64)-39473*a(n-65)+2394*a(n-66)+2636*a(n-67)-125*a(n-68)-107*a(n-69)+3*a(n-70)+2*a(n-71)