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Empirical: a(n) = a(n-1) + 8*a(n-2) + 6*a(n-3) - a(n-4) - a(n-5).

Empirical g.f.: x*(8 + 13*x + 5*x^2 - 2*x^3 - x^4) / ((1 + x)*(1 - 2*x - 6*x^2 + x^4)). - Colin Barker, Apr 28 2018

Empirical: a(n) = a(n-1) + 20*a(n-2) + 27*a(n-3) - 14*a(n-4) - 25*a(n-5) + 4*a(n-6) + 5*a(n-7) - a(n-8).

Empirical g.f.: x*(16 + 39*x + 12*x^2 - 43*x^3 - 20*x^4 + 9*x^5 + 4*x^6 - x^7) / ((1 + x)*(1 + 2*x - x^2)*(1 - 4*x - 9*x^2 + 5*x^3 + 4*x^4 - x^5)). - Colin Barker, Apr 28 2018

Empirical: a(n) = a(n-1) +49*a(n-2) +107*a(n-3) -154*a(n-4) -404*a(n-5) +250*a(n-6) +472*a(n-7) -278*a(n-8) -168*a(n-9) +131*a(n-10) -9*a(n-11) -7*a(n-12) +a(n-13)

Empirical: a(n) = a(n-1) +119*a(n-2) +397*a(n-3) -1395*a(n-4) -5213*a(n-5) +8797*a(n-6) +24443*a(n-7) -36756*a(n-8) -45888*a(n-9) +84092*a(n-10) +19388*a(n-11) -83412*a(n-12) +24912*a(n-13) +22741*a(n-14) -12257*a(n-15) -1459*a(n-16) +1607*a(n-17) -49*a(n-18) -71*a(n-19) +3*a(n-20) +a(n-21)

Empirical: a(n) = a(n-1) +288*a(n-2) +1417*a(n-3) -11199*a(n-4) -59098*a(n-5) +236338*a(n-6) +948288*a(n-7) -3278724*a(n-8) -6872522*a(n-9) +27696998*a(n-10) +17458752*a(n-11) -128873759*a(n-12) +35614933*a(n-13) +298960774*a(n-14) -258487597*a(n-15) -292412017*a(n-16) +426432960*a(n-17) +93229829*a(n-18) -323469437*a(n-19) +28233040*a(n-20) +135906279*a(n-21) -29253017*a(n-22) -34819910*a(n-23) +8867758*a(n-24) +5748836*a(n-25) -1311708*a(n-26) -619302*a(n-27) +94650*a(n-28) +41064*a(n-29) -2481*a(n-30) -1413*a(n-31) -22*a(n-32) +17*a(n-33) +a(n-34)

Empirical: a(n) = a(n-1) +696*a(n-2) +4936*a(n-3) -82950*a(n-4) -616098*a(n-5) +5387228*a(n-6) +30950144*a(n-7) -229883974*a(n-8) -753348830*a(n-9) +6337764840*a(n-10) +7619008432*a(n-11) -107663412194*a(n-12) +25195400302*a(n-13) +1086657210156*a(n-14) -1356643892644*a(n-15) -6236063377412*a(n-16) +13454440595448*a(n-17) +18589078406560*a(n-18) -66554017839856*a(n-19) -19614260318346*a(n-20) +196396672572042*a(n-21) -43999810291559*a(n-22) -380210157189901*a(n-23) +198533185518402*a(n-24) +515556399680338*a(n-25) -364326844069866*a(n-26) -515553663974322*a(n-27) +415693332649386*a(n-28) +396870539972130*a(n-29) -324787601926242*a(n-30) -242615012285186*a(n-31) +179162945610905*a(n-32) +119013925477951*a(n-33) -69667408704698*a(n-34) -46122573377086*a(n-35) +18502629566324*a(n-36) +13618614146836*a(n-37) -3081687698592*a(n-38) -2923738668068*a(n-39) +237468606708*a(n-40) +432970226764*a(n-41) +13927267090*a(n-42) -41496410974*a(n-43) -5091537704*a(n-44) +2338817568*a(n-45) +488006390*a(n-46) -62776202*a(n-47) -21992324*a(n-48) +146568*a(n-49) +460978*a(n-50) +22438*a(n-51) -3972*a(n-52) -300*a(n-53) +11*a(n-54) +a(n-55)

a(n) = 5*a(n-1) - 3*a(n-2).

a(n) = [1,1;1,4]^(n-1).{1,2}.{1,2}. - John M. Campbell, Jul 09 2011

G.f.: x*(5 - 4*x)/(1 - 5*x + 3*x^2). - Colin Barker, Mar 11 2012

Empirical: a(n) = 8*a(n-1) - 12*a(n-2) + 4*a(n-3).

Empirical g.f.: x*(8 - 15*x + 8*x^2) / (1 - 8*x + 12*x^2 - 4*x^3). - Colin Barker, Apr 28 2018

Empirical: a(n) = 13*a(n-1) - 36*a(n-2) + 29*a(n-3) - 5*a(n-4) for n>5.

Empirical g.f.: x*(13 - 49*x + 49*x^2 - 33*x^3 + 4*x^4) / ((1 - x)*(1 - 12*x + 24*x^2 - 5*x^3)). - Colin Barker, Apr 28 2018

Empirical: a(n) = 21*a(n-1) - 112*a(n-2) + 217*a(n-3) - 157*a(n-4) + 36*a(n-5) for n>6.

Empirical g.f.: x*(21 - 153*x + 388*x^2 - 400*x^3 + 553*x^4 - 189*x^5) / (1 - 21*x + 112*x^2 - 217*x^3 + 157*x^4 - 36*x^5). - Colin Barker, Apr 28 2018