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Empirical: a(n) = 12*a(n-1) -12*a(n-2) +12*a(n-3) -12*a(n-4) +a(n-5).

Empirical g.f.: x*(5 + x - 6*x^2 - 20*x^3 + 2*x^4) / ((1 - x)*(1 - 11*x + x^2 - 11*x^3 + x^4)). - Colin Barker, May 02 2018

Empirical: a(n) = 24*a(n-1) -19*a(n-2) -11*a(n-3) +36*a(n-4) +3*a(n-5) for n>6.

Empirical g.f.: x*(8 + 33*x - 168*x^2 + 571*x^3 - 537*x^4 - 51*x^5) / ((1 + x)*(1 - 25*x + 44*x^2 - 33*x^3 - 3*x^4)). - Colin Barker, May 02 2018

Empirical: a(n) = 55*a(n-1) -257*a(n-2) -66*a(n-3) -558*a(n-4) +20414*a(n-5) -105459*a(n-6) +187369*a(n-7) -105459*a(n-8) +20414*a(n-9) -558*a(n-10) -66*a(n-11) -257*a(n-12) +55*a(n-13) -a(n-14) for n>15

Empirical: a(n) = 119*a(n-1) -1238*a(n-2) -11504*a(n-3) +132848*a(n-4) +180912*a(n-5) -203520*a(n-6) +1542400*a(n-7) +2403200*a(n-8) -768000*a(n-9) +640000*a(n-10) for n>14.

Empirical: a(n) = 271*a(n-1) -9281*a(n-2) -132793*a(n-3) +6435503*a(n-4) +6180631*a(n-5) -1532732417*a(n-6) +31313049127*a(n-7) -572074427641*a(n-8) +7170704782047*a(n-9) -51266858495897*a(n-10) +231917665131791*a(n-11) -707422794603657*a(n-12) +1512758157163207*a(n-13) -2416565333435121*a(n-14) +3828566087055831*a(n-15) -4502939947225841*a(n-16) +2761124753871575*a(n-17) -3103177724436865*a(n-18) +2492986861400335*a(n-19) -3031830947082385*a(n-20) +3031830947082385*a(n-21) -2492986861400335*a(n-22) +3103177724436865*a(n-23) -2761124753871575*a(n-24) +4502939947225841*a(n-25) -3828566087055831*a(n-26) +2416565333435121*a(n-27) -1512758157163207*a(n-28) +707422794603657*a(n-29) -231917665131791*a(n-30) +51266858495897*a(n-31) -7170704782047*a(n-32) +572074427641*a(n-33) -31313049127*a(n-34) +1532732417*a(n-35) -6180631*a(n-36) -6435503*a(n-37) +132793*a(n-38) +9281*a(n-39) -271*a(n-40) +a(n-41) for n>43.

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) -4*a(n-3) +a(n-4).

Conjectures from Colin Barker, May 02 2018: (Start)

G.f.: x*(1 + x - 4*x^2 + x^3) / ((1 - x)*(1 + x)*(1 - 4*x + x^2)).

a(n) = ((2-sqrt(3))^(n+1) + (2+sqrt(3))^(n+1) + 8) / 12 for n even.

a(n) = (-2+(2-sqrt(3))^(1+n) + (2+sqrt(3))^(1+n)) / 12 for n odd.

(End)

Empirical: a(n) = 6*a(n-1) +26*a(n-2) -72*a(n-3) -195*a(n-4) +284*a(n-5) +555*a(n-6) -424*a(n-7) -555*a(n-8) +284*a(n-9) +195*a(n-10) -72*a(n-11) -26*a(n-12) +6*a(n-13) +a(n-14)

Empirical: a(n) = 14*a(n-1) +139*a(n-2) -1260*a(n-3) -7702*a(n-4) +43762*a(n-5) +217890*a(n-6) -744490*a(n-7) -3383575*a(n-8) +6630690*a(n-9) +29495043*a(n-10) -31906396*a(n-11) -148462702*a(n-12) +80910366*a(n-13) +438178264*a(n-14) -91294992*a(n-15) -756685497*a(n-16) +756685497*a(n-18) +91294992*a(n-19) -438178264*a(n-20) -80910366*a(n-21) +148462702*a(n-22) +31906396*a(n-23) -29495043*a(n-24) -6630690*a(n-25) +3383575*a(n-26) +744490*a(n-27) -217890*a(n-28) -43762*a(n-29) +7702*a(n-30) +1260*a(n-31) -139*a(n-32) -14*a(n-33) +a(n-34)