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Empirical: a(n) = 3*a(n-1) - 2*a(n-2) + 3*a(n-3) - 6*a(n-4) + 3*a(n-7) + a(n-8) - a(n-10).

Empirical g.f.: x*(4 + 4*x - 4*x^2 - 7*x^3 + x^4 + 3*x^5 + 3*x^6 + x^7 - x^8 - x^9) / ((1 - x)*(1 + x^2 - x^3)*(1 - x - x^3)*(1 - x - 2*x^2 - x^3)). - Colin Barker, Feb 17 2018

Empirical: a(n) = 5*a(n-1) -9*a(n-2) +21*a(n-3) -56*a(n-4) +64*a(n-5) -89*a(n-6) +192*a(n-7) -119*a(n-8) +117*a(n-9) -305*a(n-10) +46*a(n-11) -64*a(n-12) +323*a(n-13) +39*a(n-14) +36*a(n-15) -228*a(n-16) -56*a(n-17) -4*a(n-18) +80*a(n-19) +24*a(n-20) -16*a(n-22)

Empirical: a(n) = (3/4)*n^4 + (15/2)*n^3 + (15/4)*n^2 - 3*n.

Conjectures from Colin Barker, Jun 18 2018: (Start)

G.f.: 9*x*(1 + 4*x - 3*x^2) / (1 - x)^5.

a(n) = 5*a(n-1) - 10*a(n-2) + 10*a(n-3) - 5*a(n-4) + a(n-5) for n>5.

(End)

Empirical: a(n) = (7/30)*n^5 + 7*n^4 + (21/2)*n^3 - (56/15)*n.

Conjectures from Colin Barker, Jun 18 2018: (Start)

G.f.: 14*x*(1 + 8*x - 5*x^2 - 2*x^3) / (1 - x)^6.

a(n) = 6*a(n-1) - 15*a(n-2) + 20*a(n-3) - 15*a(n-4) + 6*a(n-5) - a(n-6) for n>6.

(End)

Empirical: a(n) = (7/120)*n^6 + (147/40)*n^5 + (49/3)*n^4 + (91/8)*n^3 - (707/120)*n^2 - (91/20)*n.

Conjectures from Colin Barker, Jun 18 2018: (Start)

G.f.: 21*x*(1 + 14*x - 7*x^2 - 8*x^3 + 2*x^4) / (1 - x)^7.

a(n) = 7*a(n-1) - 21*a(n-2) + 35*a(n-3) - 35*a(n-4) + 21*a(n-5) - 7*a(n-6) + a(n-7) for n>7.

(End)

Empirical: a(n) = (31/2520)*n^7 + (62/45)*n^6 + (4867/360)*n^5 + (2015/72)*n^4 + (1271/180)*n^3 - (4991/360)*n^2 - (713/140)*n.

Conjectures from Colin Barker, Jun 18 2018: (Start)

G.f.: 31*x*(1 + 23*x - 6*x^2 - 27*x^3 + 11*x^4) / (1 - x)^8.

a(n) = 8*a(n-1) - 28*a(n-2) + 56*a(n-3) - 70*a(n-4) + 56*a(n-5) - 28*a(n-6) + 8*a(n-7) - a(n-8) for n>8.

(End)

Empirical: a(n) = 7*a(n-1) -20*a(n-2) +60*a(n-3) -200*a(n-4) +406*a(n-5) -795*a(n-6) +1948*a(n-7) -2956*a(n-8) +4315*a(n-9) -9183*a(n-10) +10237*a(n-11) -11623*a(n-12) +25456*a(n-13) -18911*a(n-14) +17833*a(n-15) -49104*a(n-16) +18984*a(n-17) -18492*a(n-18) +71354*a(n-19) -5313*a(n-20) +14092*a(n-21) -75268*a(n-22) -12707*a(n-23) -8053*a(n-24) +56095*a(n-25) +16847*a(n-26) +4140*a(n-27) -28320*a(n-28) -9288*a(n-29) -828*a(n-30) +8208*a(n-31) +2376*a(n-32) -1296*a(n-34)

Empirical: a(n) = 9*a(n-1) -35*a(n-2) +128*a(n-3) -504*a(n-4) +1405*a(n-5) -3527*a(n-6) +10004*a(n-7) -21957*a(n-8) +43116*a(n-9) -100600*a(n-10) +180542*a(n-11) -288683*a(n-12) +601553*a(n-13) -890790*a(n-14) +1178751*a(n-15) -2389520*a(n-16) +2860308*a(n-17) -3168352*a(n-18) +6925971*a(n-19) -6272993*a(n-20) +5964756*a(n-21) -15635179*a(n-22) +9301968*a(n-23) -8207968*a(n-24) +28084470*a(n-25) -8016257*a(n-26) +8613235*a(n-27) -39935561*a(n-28) +554384*a(n-29) -7574657*a(n-30) +44233732*a(n-31) +8559244*a(n-32) +5944596*a(n-33) -36966852*a(n-34) -12244472*a(n-35) -3806760*a(n-36) +22506064*a(n-37) +8779376*a(n-38) +1734912*a(n-39) -9491712*a(n-40) -3511296*a(n-41) -343296*a(n-42) +2433024*a(n-43) +691200*a(n-44) -331776*a(n-46)

Empirical: a(n) = 11*a(n-1) -54*a(n-2) +233*a(n-3) -1050*a(n-4) +3640*a(n-5) -11089*a(n-6) +35920*a(n-7) -99056*a(n-8) +242196*a(n-9) -639700*a(n-10) +1478924*a(n-11) -3032625*a(n-12) +6937737*a(n-13) -13824516*a(n-14) +24253259*a(n-15) -50278733*a(n-16) +87539747*a(n-17) -132541709*a(n-18) +260941029*a(n-19) -396839415*a(n-20) +519631693*a(n-21) -1027805897*a(n-22) +1337808121*a(n-23) -1514124337*a(n-24) +3218760589*a(n-25) -3412085747*a(n-26) +3355166175*a(n-27) -8263816626*a(n-28) +6517423098*a(n-29) -5746972973*a(n-30) +17642944576*a(n-31) -8835559237*a(n-32) +7802190211*a(n-33) -31325339864*a(n-34) +6972531771*a(n-35) -8828587935*a(n-36) +45717150475*a(n-37) +979431933*a(n-38) +8943733407*a(n-39) -53851890004*a(n-40) -11614620112*a(n-41) -8419996657*a(n-42) +50138993624*a(n-43) +17699423160*a(n-44) +6843857724*a(n-45) -35927029036*a(n-46) -15514917704*a(n-47) -4156136536*a(n-48) +19141800016*a(n-49) +8558709104*a(n-50) +1634054400*a(n-51) -7184578560*a(n-52) -2844288000*a(n-53) -292665600*a(n-54) +1686528000*a(n-55) +473472000*a(n-56) -207360000*a(n-58)