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Empirical: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + 6*a(n-3) + 4*a(n-4) + a(n-5) - 2*a(n-6) - 2*a(n-7) for n>9.

Empirical g.f.: x*(6 + 30*x + 56*x^2 + 101*x^3 + 56*x^4 + x^5 - 38*x^6 - 26*x^7 - 2*x^8) / (1 - x - x^2 - 6*x^3 - 4*x^4 - x^5 + 2*x^6 + 2*x^7). - Colin Barker, Mar 05 2018

Empirical: a(n) = (8/3)*n^4 + (49/3)*n^3 + (16/3)*n^2 - (43/3)*n + 3.

Conjectures from Colin Barker, Jun 21 2018: (Start)

G.f.: x*(13 + 104*x - 50*x^2 - 6*x^3 + 3*x^4) / (1 - x)^5.

a(n) = 5*a(n-1) - 10*a(n-2) + 10*a(n-3) - 5*a(n-4) + a(n-5) for n>5.

(End)

Empirical: a(n) = (4/15)*n^5 + (45/4)*n^4 + (199/6)*n^3 - (73/4)*n^2 - (373/30)*n + 5.

Conjectures from Colin Barker, Jun 21 2018: (Start)

G.f.: x*(19 + 247*x - 206*x^2 - 76*x^3 + 53*x^4 - 5*x^5) / (1 - x)^6.

a(n) = 6*a(n-1) - 15*a(n-2) + 20*a(n-3) - 15*a(n-4) + 6*a(n-5) - a(n-6) for n>6. (End)

Empirical: a(n) = (187/60)*n^5 + (153/4)*n^4 + (455/12)*n^3 - (249/4)*n^2 + (209/30)*n + 4.

Conjectures from Colin Barker, Jun 22 2018: (Start)

G.f.: 2*x*(14 + 308*x + 30*x^2 - 209*x^3 + 46*x^4 - 2*x^5) / (1 - x)^6.

a(n) = 6*a(n-1) - 15*a(n-2) + 20*a(n-3) - 15*a(n-4) + 6*a(n-5) - a(n-6) for n>6.

(End)

Empirical: a(n) = a(n-1) +2*a(n-2) +8*a(n-3) +7*a(n-4) -2*a(n-5) -10*a(n-6) -10*a(n-7) -a(n-8) +3*a(n-9) +4*a(n-10) +a(n-11) -a(n-13) for n>14

Empirical: a(n) = a(n-1) +2*a(n-2) +11*a(n-3) +13*a(n-4) +3*a(n-5) -12*a(n-6) -27*a(n-7) -13*a(n-8) -3*a(n-9) +15*a(n-10) +8*a(n-11) +4*a(n-12) -5*a(n-13) -a(n-14) -a(n-15) +2*a(n-16) -a(n-17) for n>18

Empirical: a(n) = a(n-1) +3*a(n-2) +13*a(n-3) +18*a(n-4) -2*a(n-5) -30*a(n-6) -59*a(n-7) -25*a(n-8) +16*a(n-9) +68*a(n-10) +44*a(n-11) +3*a(n-12) -42*a(n-13) -23*a(n-14) -3*a(n-15) +17*a(n-16) +a(n-17) -2*a(n-18) -2*a(n-19) +3*a(n-20) -a(n-21) for n>22

Empirical: a(n) = a(n-1) +3*a(n-2) +16*a(n-3) +27*a(n-4) +6*a(n-5) -31*a(n-6) -106*a(n-7) -75*a(n-8) -24*a(n-9) +133*a(n-10) +134*a(n-11) +81*a(n-12) -80*a(n-13) -89*a(n-14) -60*a(n-15) +47*a(n-16) +14*a(n-17) +13*a(n-18) -22*a(n-19) +10*a(n-20) -a(n-21) +5*a(n-22) -7*a(n-23) +4*a(n-24) -a(n-25) for n>26