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Empirical: a(n) = a(n-1) -2*a(n-2) +11*a(n-3) +43*a(n-4) +34*a(n-5) +108*a(n-6) -216*a(n-8) -136*a(n-9) -344*a(n-10) -176*a(n-11) +64*a(n-12) -64*a(n-13) +128*a(n-14).

Empirical: a(n) = 30*n^3 + 15*n^2 - 45*n + 15.

Conjectures from Colin Barker, Jun 25 2018: (Start)

G.f.: 15*x*(1 + 11*x + x^2 - x^3) / (1 - x)^4.

a(n) = 4*a(n-1) - 6*a(n-2) + 4*a(n-3) - a(n-4) for n>4.

(End)

Empirical: a(n) = 25*n^4 + 50*n^3 - 25*n^2 - 50*n + 25.

Conjectures from Colin Barker, Jun 25 2018: (Start)

G.f.: 25*x*(1 + 20*x + 6*x^2 - 4*x^3 + x^4) / (1 - x)^5.

a(n) = 5*a(n-1) - 10*a(n-2) + 10*a(n-3) - 5*a(n-4) + a(n-5) for n>5.

(End)

Empirical: a(n) = 120*n^4 + 40*n^3 - 200*n^2 + 80*n.

Conjectures from Colin Barker, Jun 25 2018: (Start)

G.f.: 40*x*(1 + 35*x + 41*x^2 - 5*x^3) / (1 - x)^5.

a(n) = 5*a(n-1) - 10*a(n-2) + 10*a(n-3) - 5*a(n-4) + a(n-5) for n>5.

(End)

Empirical: a(n) = a(n-1) -3*a(n-2) +16*a(n-3) +88*a(n-4) +72*a(n-5) +312*a(n-6) -936*a(n-8) -648*a(n-9) -2376*a(n-10) -1296*a(n-11) +729*a(n-12) -729*a(n-13) +2187*a(n-14)

Empirical: a(n) = a(n-1) -4*a(n-2) +21*a(n-3) +149*a(n-4) +124*a(n-5) +680*a(n-6) -2720*a(n-8) -1984*a(n-9) -9536*a(n-10) -5376*a(n-11) +4096*a(n-12) -4096*a(n-13) +16384*a(n-14)

Empirical: a(n) = a(n-1) -5*a(n-2) +26*a(n-3) +226*a(n-4) +190*a(n-5) +1260*a(n-6) -6300*a(n-8) -4750*a(n-9) -28250*a(n-10) -16250*a(n-11) +15625*a(n-12) -15625*a(n-13) +78125*a(n-14)

Empirical: a(n) = a(n-1) -6*a(n-2) +31*a(n-3) +319*a(n-4) +270*a(n-5) +2100*a(n-6) -12600*a(n-8) -9720*a(n-9) -68904*a(n-10) -40176*a(n-11) +46656*a(n-12) -46656*a(n-13) +279936*a(n-14)