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Empirical: a(n) = a(n-1) + 4*a(n-2) + 5*a(n-3) + 2*a(n-4) - a(n-5) + a(n-6) for n>8.

Empirical g.f.: 2*x*(3 + 15*x + 6*x^2 - 3*x^3 - 8*x^4 - 5*x^5 + 3*x^6 - 2*x^7) / (1 - x - 4*x^2 - 5*x^3 - 2*x^4 + x^5 - x^6). - Colin Barker, Feb 21 2018

Empirical: a(n) = 3*a(n-2) +36*a(n-3) +6*a(n-4) +2*a(n-5) -84*a(n-6) +34*a(n-7) +89*a(n-8) -260*a(n-9) +91*a(n-10) -42*a(n-11) +84*a(n-12) -2*a(n-13) +8*a(n-14) +36*a(n-15) +3*a(n-16) +a(n-18) for n>20

Empirical: a(n) = 3*a(n-2) +48*a(n-3) +76*a(n-4) +109*a(n-5) -87*a(n-6) -231*a(n-7) -212*a(n-8) -604*a(n-9) -224*a(n-10) -993*a(n-11) +224*a(n-12) -604*a(n-13) +212*a(n-14) -231*a(n-15) +87*a(n-16) +109*a(n-17) -76*a(n-18) +48*a(n-19) -3*a(n-20) +a(n-22) for n>24

Empirical: a(n) = 3*a(n-2) +176*a(n-3) +6*a(n-4) +99*a(n-5) -8129*a(n-6) +398*a(n-7) +270*a(n-8) +127777*a(n-9) -5812*a(n-10) -107071*a(n-11) -456227*a(n-12) -82353*a(n-13) +1474764*a(n-14) -4912465*a(n-15) +1223294*a(n-16) -7626447*a(n-17) +36697941*a(n-18) -1808355*a(n-19) +23999810*a(n-20) -33214987*a(n-21) -1842974*a(n-22) -52488221*a(n-23) -196746622*a(n-24) -32663475*a(n-25) +28940133*a(n-26) +258585179*a(n-27) +52300790*a(n-28) +77837185*a(n-29) +277515200*a(n-30) +72896175*a(n-31) -41367898*a(n-32) -258426493*a(n-33) -29878859*a(n-34) -31233625*a(n-35) -196727284*a(n-36) -53806519*a(n-37) +143598*a(n-38) +33211005*a(n-39) -23761682*a(n-40) -2481233*a(n-41) +36692389*a(n-42) -7609405*a(n-43) -1111958*a(n-44) +4911383*a(n-45) -1466184*a(n-46) -41931*a(n-47) -456305*a(n-48) -107365*a(n-49) +10870*a(n-50) -127799*a(n-51) -272*a(n-52) +444*a(n-53) -8129*a(n-54) +99*a(n-55) -8*a(n-56) -176*a(n-57) -3*a(n-58) -a(n-60) for n>62.

Empirical: a(n) = a(n-1) +4*a(n-2) +277*a(n-3) +94*a(n-4) -133*a(n-5) -24873*a(n-6) -20838*a(n-7) -5448*a(n-8) +1013206*a(n-9) +1178196*a(n-10) +345358*a(n-11) -20388279*a(n-12) -31401473*a(n-13) -5064823*a(n-14) +177759190*a(n-15) +447178587*a(n-16) -42370993*a(n-17) +221707828*a(n-18) -3472246513*a(n-19) +2126812855*a(n-20) -16522889058*a(n-21) +14113194683*a(n-22) -25103346639*a(n-23) +115620455013*a(n-24) -27753419498*a(n-25) +126010955219*a(n-26) -188212795531*a(n-27) +38263474036*a(n-28) -172820082095*a(n-29) -1085943553214*a(n-30) -56427614115*a(n-31) -684977022197*a(n-32) +4479084474672*a(n-33) -459401473779*a(n-34) +1873655827983*a(n-35) -488810448916*a(n-36) +1455649747737*a(n-37) +1815531402246*a(n-38) -19088607418187*a(n-39) +2680133435998*a(n-40) -6417644855951*a(n-41) +14698297994257*a(n-42) -8261435689958*a(n-43) -3728425944069*a(n-44) +35268672175011*a(n-45) -6611097708372*a(n-46) +9412775701425*a(n-47) -26978805597956*a(n-48) +14830428729311*a(n-49) +5712715442952*a(n-50) -37836249661651*a(n-51) +10509327829811*a(n-52) -4997305817760*a(n-53) +13536154618699*a(n-54) -8299126102363*a(n-55) -3112330657906*a(n-56) +19954553646289*a(n-57) -6756609513568*a(n-58) +726779325183*a(n-59) -259421869262*a(n-60) +801155338903*a(n-61) +721826137189*a(n-62) -4463797278464*a(n-63) +1549246129003*a(n-64) +146922977369*a(n-65) -994848561216*a(n-66) +311012884307*a(n-67) +3524197306*a(n-68) +229248110469*a(n-69) -38710430265*a(n-70) -17234211018*a(n-71) +122761803753*a(n-72) -21220701103*a(n-73) -10976351975*a(n-74) +17329590128*a(n-75) -2860756313*a(n-76) -3009111259*a(n-77) +292257232*a(n-78) -168188347*a(n-79) -421751593*a(n-80) -176952632*a(n-81) -5487881*a(n-82) -31539485*a(n-83) -20781835*a(n-84) -285046*a(n-85) -1224456*a(n-86) -1031306*a(n-87) -15740*a(n-88) -21930*a(n-89) -25061*a(n-90) -357*a(n-91) -96*a(n-92) -277*a(n-93) -2*a(n-94) +a(n-95) -a(n-96) for n>98

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2) for n>3.

Conjectures from Colin Barker, Jun 25 2018: (Start)

G.f.: 6*x*(1 + 4*x - x^2) / (1 - 2*x - x^2).

a(n) = 9*(sqrt(2)*((1-sqrt(2))^n*(1+sqrt(2)) + (-1+sqrt(2))*(1+sqrt(2))^n)) for n>2.

(End)

Empirical: a(n) = a(n-1) + 6*a(n-2) + a(n-3) - a(n-4) for n>5.

Empirical g.f.: 10*x*(1 + 9*x + 8*x^2 - 7*x^3 + x^4) / (1 - x - 6*x^2 - x^3 + x^4). - Colin Barker, Jun 25 2018

Empirical: a(n) = 15*a(n-2) + 4*a(n-3) - 32*a(n-4) - 4*a(n-5) + 15*a(n-6) - a(n-8) for n>9.

Empirical g.f.: 16*x*(1 + 16*x + 29*x^2 - 68*x^3 - 58*x^4 + 88*x^5 - 5*x^6 - 8*x^7 + x^8) / (1 - 15*x^2 - 4*x^3 + 32*x^4 + 4*x^5 - 15*x^6 + x^8). - Colin Barker, Jun 26 2018

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) +17*a(n-2) -45*a(n-3) -47*a(n-4) +155*a(n-5) -155*a(n-7) +47*a(n-8) +45*a(n-9) -17*a(n-10) -3*a(n-11) +a(n-12) for n>13