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Empirical: a(n) = 2*a(n-1) + 2*a(n-2) - 6*a(n-3) + 6*a(n-5) - 2*a(n-6) - 2*a(n-7) + a(n-8).

Conjectures from Colin Barker, Jun 28 2018: (Start)

G.f.: x*(9 + 63*x + 45*x^2 + 67*x^3 + 11*x^4 - 3*x^5 - x^6 + x^7) / ((1 - x)^5*(1 + x)^3).

a(n) = n^4 + 4*n^3 + 6*n^2 + 4*n + 1 for n even.

a(n) = n^4 + 4*n^3 + 4*n^2 for n odd.

(End)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) + 4*a(n-2) - 10*a(n-3) - 5*a(n-4) + 20*a(n-5) - 20*a(n-7) + 5*a(n-8) + 10*a(n-9) - 4*a(n-10) - 2*a(n-11) + a(n-12).

Empirical g.f.: x*(15 + 195*x + 315*x^2 + 625*x^3 + 290*x^4 + 34*x^5 - 50*x^6 + 14*x^7 + 7*x^8 - 5*x^9 - x^10 + x^11) / ((1 - x)^7*(1 + x)^5). - Colin Barker, Jun 28 2018

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +6*a(n-2) -14*a(n-3) -14*a(n-4) +42*a(n-5) +14*a(n-6) -70*a(n-7) +70*a(n-9) -14*a(n-10) -42*a(n-11) +14*a(n-12) +14*a(n-13) -6*a(n-14) -2*a(n-15) +a(n-16)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +6*a(n-2) -14*a(n-3) -14*a(n-4) +42*a(n-5) +14*a(n-6) -70*a(n-7) +70*a(n-9) -14*a(n-10) -42*a(n-11) +14*a(n-12) +14*a(n-13) -6*a(n-14) -2*a(n-15) +a(n-16)

Empirical: a(n) = 5*a(n-1) - 10*a(n-2) + 30*a(n-3) - 120*a(n-5) + 160*a(n-6) - 320*a(n-7) + 256*a(n-8).

Empirical g.f.: x*(9 + 36*x - 90*x^2 + 40*x^3 - 280*x^4 + 96*x^5 - 64*x^6 + 256*x^7) / ((1 - x)*(1 - 2*x)*(1 + 2*x)*(1 - 4*x)*(1 + 2*x^2)*(1 + 8*x^2)). - Colin Barker, Jun 28 2018

Empirical: a(n) = a(n-1) -6*a(n-2) +29*a(n-3) +247*a(n-4) +246*a(n-5) +1656*a(n-6) -9936*a(n-8) -8856*a(n-9) -53352*a(n-10) -37584*a(n-11) +46656*a(n-12) -46656*a(n-13) +279936*a(n-14)

Empirical: a(n) = 7*a(n-1) - 21*a(n-2) + 84*a(n-3) - 756*a(n-5) + 1701*a(n-6) - 5103*a(n-7) + 6561*a(n-8).

Empirical g.f.: x*(16 + 144*x - 672*x^2 + 945*x^3 - 4158*x^4 + 3159*x^5 + 1458*x^6 + 6561*x^7) / ((1 - 3*x)*(1 + 3*x)*(1 - 7*x + 9*x^2)*(1 + 21*x^2 + 81*x^4)). - Colin Barker, Jun 28 2018

Empirical: a(n) = a(n-1) -12*a(n-2) +55*a(n-3) +805*a(n-4) +900*a(n-5) +10320*a(n-6) -123840*a(n-8) -129600*a(n-9) -1391040*a(n-10) -1140480*a(n-11) +2985984*a(n-12) -2985984*a(n-13) +35831808*a(n-14)