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Empirical: a(n) = (9/4)*n^4 + (9/2)*n^3 + (9/4)*n^2.

Conjectures from Colin Barker, Jun 28 2018: (Start)

G.f.: 9*x*(1 + 4*x + x^2) / (1 - x)^5.

a(n) = 9*(n^2*(1+n)^2) / 4.

(End)

Empirical: a(n) = n^5 + 4*n^4 + 5*n^3 + 2*n^2.

Conjectures from Colin Barker, Jun 28 2018: (Start)

G.f.: 12*x*(1 + 6*x + 3*x^2) / (1 - x)^6.

a(n) = 6*a(n-1) - 15*a(n-2) + 20*a(n-3) - 15*a(n-4) + 6*a(n-5) - a(n-6) for n>6.

(End)

Empirical: a(n) = (4/9)*n^6 + (8/3)*n^5 + (52/9)*n^4 + (16/3)*n^3 + (16/9)*n^2.

Conjectures from Colin Barker, Jun 28 2018: (Start)

G.f.: 16*x*(1 + x)*(1 + 8*x + x^2) / (1 - x)^7.

a(n) = 7*a(n-1) - 21*a(n-2) + 35*a(n-3) - 35*a(n-4) + 21*a(n-5) - 7*a(n-6) + a(n-7) for n>7.

(End)

Empirical: a(n) = (5/36)*n^7 + (5/4)*n^6 + (155/36)*n^5 + (85/12)*n^4 + (50/9)*n^3 + (5/3)*n^2.

Conjectures from Colin Barker, Jun 28 2018: (Start)

G.f.: 20*x*(1 + 12*x + 18*x^2 + 4*x^3) / (1 - x)^8.

a(n) = 8*a(n-1) - 28*a(n-2) + 56*a(n-3) - 70*a(n-4) + 56*a(n-5) - 28*a(n-6) + 8*a(n-7) - a(n-8) for n>8.

(End)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +6*a(n-2) -14*a(n-3) -14*a(n-4) +42*a(n-5) +14*a(n-6) -70*a(n-7) +70*a(n-9) -14*a(n-10) -42*a(n-11) +14*a(n-12) +14*a(n-13) -6*a(n-14) -2*a(n-15) +a(n-16)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +8*a(n-2) -18*a(n-3) -27*a(n-4) +72*a(n-5) +48*a(n-6) -168*a(n-7) -42*a(n-8) +252*a(n-9) -252*a(n-11) +42*a(n-12) +168*a(n-13) -48*a(n-14) -72*a(n-15) +27*a(n-16) +18*a(n-17) -8*a(n-18) -2*a(n-19) +a(n-20)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +10*a(n-2) -22*a(n-3) -44*a(n-4) +110*a(n-5) +110*a(n-6) -330*a(n-7) -165*a(n-8) +660*a(n-9) +132*a(n-10) -924*a(n-11) +924*a(n-13) -132*a(n-14) -660*a(n-15) +165*a(n-16) +330*a(n-17) -110*a(n-18) -110*a(n-19) +44*a(n-20) +22*a(n-21) -10*a(n-22) -2*a(n-23) +a(n-24).

Empirical: G.f. -x*(12 +120*x +x^23 -2*x^22 -10*x^21 +22*x^20 +44*x^19 -110*x^18 -110*x^17 +330*x^16 +165*x^15 -660*x^14 -132*x^13 +924*x^12 +25*x^11 -794*x^10 +818*x^9 +2110*x^8 +2960*x^7 +3070*x^6 +3910*x^5 +2310*x^4 +1281*x^3 +348*x^2) / ( (1+x)^11*(x-1)^13 ). - R. J. Mathar, Jul 03 2013

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +12*a(n-2) -26*a(n-3) -65*a(n-4) +156*a(n-5) +208*a(n-6) -572*a(n-7) -429*a(n-8) +1430*a(n-9) +572*a(n-10) -2574*a(n-11) -429*a(n-12) +3432*a(n-13) -3432*a(n-15) +429*a(n-16) +2574*a(n-17) -572*a(n-18) -1430*a(n-19) +429*a(n-20) +572*a(n-21) -208*a(n-22) -156*a(n-23) +65*a(n-24) +26*a(n-25) -12*a(n-26) -2*a(n-27) +a(n-28)