cp's OEIS Frontend

Empirical: a(n) = 8*a(n-1) - 4*a(n-2) for n>3.

Conjectures from Colin Barker, Mar 07 2018: (Start)

G.f.: x*(2 - x)*(1 - 2*x) / (1 - 8*x + 4*x^2).

a(n) = ((4-2*sqrt(3))^n*(-1+sqrt(3)) + (1+sqrt(3))*(2*(2+sqrt(3)))^n) / (8*sqrt(3)) for n>1.

(End)

Empirical: a(n) = 20*a(n-1) - 44*a(n-2) + 16*a(n-3) for n>4.

Conjectures from Colin Barker, Jul 08 2018: (Start)

G.f.: x*(5 - 4*x)*(1 - 4*x + 2*x^2) / ((1 - 2*x)*(1 - 18*x + 8*x^2)).

a(n) = 2^(n-3) + ((9-sqrt(73))^n*(-25+sqrt(73)) + (9+sqrt(73))^n*(25+sqrt(73))) / (16*sqrt(73)) for n>1.

(End)

Empirical: a(n) = 49*a(n-1) - 356*a(n-2) + 705*a(n-3) - 425*a(n-4) + 64*a(n-5) for n>6.

Empirical g.f.: 2*x*(7 - 83*x + 216*x^2 - 337*x^3 + 177*x^4 - 28*x^5) / (1 - 49*x + 356*x^2 - 705*x^3 + 425*x^4 - 64*x^5). - Colin Barker, Jul 08 2018

Empirical: a(n) = 121*a(n-1) -2777*a(n-2) +23322*a(n-3) -88925*a(n-4) +181863*a(n-5) -277613*a(n-6) +499822*a(n-7) -787540*a(n-8) +679392*a(n-9) -232128*a(n-10) for n>12.

Empirical: a(n) = 300*a(n-1) -20582*a(n-2) +603924*a(n-3) -9449609*a(n-4) +91922233*a(n-5) -653230134*a(n-6) +4097861625*a(n-7) -24669590390*a(n-8) +130239438691*a(n-9) -543298308924*a(n-10) +1704347583868*a(n-11) -3917246807088*a(n-12) +6481693905844*a(n-13) -8041265672017*a(n-14) +9445340887084*a(n-15) -12785808828112*a(n-16) +12798888267640*a(n-17) -2070180454016*a(n-18) -7015258833920*a(n-19) +3949705789040*a(n-20) +2252604606848*a(n-21) -4177948981504*a(n-22) +3059510444288*a(n-23) -1376634560512*a(n-24) +343950082048*a(n-25) -46623096832*a(n-26) +4254072832*a(n-27) -150994944*a(n-28) for n>30

Empirical: a(n) = 747*a(n-1) -147770*a(n-2) +13767161*a(n-3) -744653684*a(n-4) +26581250215*a(n-5) -695207333006*a(n-6) +14759817640723*a(n-7) -277760418691959*a(n-8) +4818498687693894*a(n-9) -76394118399894709*a(n-10) +1087272633889124267*a(n-11) -13781949249633025934*a(n-12) +154877879063702829937*a(n-13) -1530486551719044001957*a(n-14) +13153680955142056537404*a(n-15) -97057933858981232648357*a(n-16) +604009502946148839126239*a(n-17) -3089743014121715957566207*a(n-18) +12592151665916950689366304*a(n-19) -39754681120743615063631342*a(n-20) +95137341741302104796392420*a(n-21) -157046844212176575473908358*a(n-22) +62809971153790464358833542*a(n-23) +274260546953763747783830412*a(n-24) +2277040460294389799199241820*a(n-25) -16807391841560612463088548960*a(n-26) +24466406030744021830227782360*a(n-27) +110770739770822017548456685488*a(n-28) -642543090446277892020887588984*a(n-29) +1444810249046399642357458572124*a(n-30) -1039066917861135086134740251232*a(n-31) -1913422528148454603288634391464*a(n-32) +4382959090538650287480505632320*a(n-33) -420162726254070213081625756976*a(n-34) -10248211114440498997980265577120*a(n-35) +19099890867084707788818392405696*a(n-36) -18080871254247582043431141300352*a(n-37) +9535746814747597050087649329920*a(n-38) -7274842106933434445259296042752*a(n-39) +24412291656612509021701274945408*a(n-40) -50569037378415505084329421866496*a(n-41) +49696873654792766125531687784960*a(n-42) -3207612319613312961503561953792*a(n-43) -54507430486119902763301778119680*a(n-44) +71876543544959492841651732609024*a(n-45) -41832833113226911264957080469504*a(n-46) +2042228750173828354218287046656*a(n-47) +16335249204577141685269880815616*a(n-48) -14493780574353894230229010939904*a(n-49) +7212093727799570963008951418880*a(n-50) -2258955815739930161535614189568*a(n-51) +173106370971311909976634556416*a(n-52) +236456074127730455885312425984*a(n-53) -132988789131444826419830456320*a(n-54) +57804329724143223598793883648*a(n-55) -21600473043383892821286060032*a(n-56) -190229647086921884471656448*a(n-57) +3407643142423947053302284288*a(n-58) -1076075759469831874666299392*a(n-59) +124348221639171208497856512*a(n-60) -2055059748711593966305280*a(n-61) -370952494107253014528000*a(n-62) for n>65

Empirical: a(n) = 8*a(n-1) - 8*a(n-2) for n>3.

Empirical g.f.: x*(2 - 5*x + 4*x^2) / (1 - 8*x + 8*x^2). - Colin Barker, Jul 08 2018

Empirical: a(n) = 22*a(n-1) - 110*a(n-2) + 180*a(n-3) - 60*a(n-4) for n>5.

Empirical g.f.: x*(5 - 28*x + 72*x^2 - 124*x^3 + 48*x^4) / (1 - 22*x + 110*x^2 - 180*x^3 + 60*x^4). - Colin Barker, Jul 08 2018

Empirical: a(n) = 61*a(n-1) -1124*a(n-2) +9139*a(n-3) -34187*a(n-4) +44684*a(n-5) +35628*a(n-6) -128720*a(n-7) +102352*a(n-8) -44832*a(n-9) +17472*a(n-10) for n>12.