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A214212 Number of right special factors of length n in the Thue-Morse sequence A010060.

%I A214212 #25 Sep 28 2020 11:23:43
%S A214212 1,2,2,4,2,4,4,2,2,4,4,4,4,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,4,
%T A214212 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,
%U A214212 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
%N A214212 Number of right special factors of length n in the Thue-Morse sequence A010060.
%D A214212 Michel Rigo, Formal Languages, Automata and Numeration Systems, 2 vols., Wiley, 2014. Mentions this sequence - see "List of Sequences" in Vol. 2.
%H A214212 Robert Israel, <a href="/A214212/b214212.txt">Table of n, a(n) for n = 0..10000</a>
%H A214212 S. Brlek, <a href="http://dx.doi.org/10.1016/0166-218X(92)90274-E">Enumeration of factors in the Thue-Morse word</a>, Discrete Applied Math. 24 (1989), 83-96.
%H A214212 A. de Luca and S. Varricchio, <a href="https://doi.org/10.1016/0304-3975(89)90013-3">Some combinatorial properties of the Thue-Morse sequence and a problem in semigroups</a>, Theoret. Comput. Sci. 63 (1989), 333-348.
%F A214212 A005942(n+1) - A005942(n). - _Michel Dekking_, Sep 28 2020
%p A214212 ph:=proc(n) option remember;
%p A214212 if n=2 then 2 elif n<=3 then n+1 else if n mod 2 = 0 then ph(n/2) else ph((n+1)/2); fi;
%p A214212 fi; end;
%t A214212 ph[n_] := ph[n] = If[n == 2, 2, If[n <= 3, n+1, If[Mod[n, 2] == 0, ph[n/2], ph[(n+1)/2]]]];
%t A214212 ph /@ Range[0, 120] (* _Jean-François Alcover_, Jun 18 2020, after Maple *)
%Y A214212 Cf. A010060, A005942, A212214.
%K A214212 nonn
%O A214212 0,2
%A A214212 _N. J. A. Sloane_, Jul 10 2012
%E A214212 Name clarified by _Michel Dekking_, Sep 28 2020