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Empirical: a(n) = 3*a(n-1) +a(n-2) -2*a(n-4) for n>5.

Empirical: G.f.: 2*x -x^2*(-5-x+x^2+3*x^3) / ( 1-3*x-x^2+2*x^4 ). - R. J. Mathar, Nov 24 2013

Empirical: a(n) = 10*a(n-1) -11*a(n-2) -5*a(n-3) -a(n-4).

Empirical: G.f.: -x*(-16+21*x+12*x^2+2*x^3) / ( 1-10*x+11*x^2+5*x^3+x^4 ). - R. J. Mathar, Nov 24 2013

Empirical: a(n) = 19*a(n-1) -44*a(n-2) +43*a(n-3) -19*a(n-4) +4*a(n-5) -2*a(n-6) for n>7

Empirical: a(n) = 37*a(n-1) -184*a(n-2) +218*a(n-3) +76*a(n-4) -88*a(n-5) -273*a(n-6) +168*a(n-7) +210*a(n-8) -81*a(n-9) -107*a(n-10) +35*a(n-11) -a(n-12) for n>13

Empirical: a(n) = 72*a(n-1) -776*a(n-2) +1665*a(n-3) +9178*a(n-4) -25937*a(n-5) -66159*a(n-6) +136942*a(n-7) +220000*a(n-8) -272204*a(n-9) -190803*a(n-10) +93056*a(n-11) -91520*a(n-12) -19693*a(n-13) -8950*a(n-14) -5251*a(n-15) +211*a(n-16) -842*a(n-17) -172*a(n-18) for n>20

Empirical: a(n) = 141*a(n-1) -3378*a(n-2) +21209*a(n-3) +130164*a(n-4) -1632986*a(n-5) -1334372*a(n-6) +50173398*a(n-7) -17669770*a(n-8) -851814078*a(n-9) +566664547*a(n-10) +8298312643*a(n-11) -6773841647*a(n-12) -41349039011*a(n-13) +57182971805*a(n-14) +100779202558*a(n-15) -263951756782*a(n-16) -31349979351*a(n-17) +610312404926*a(n-18) -356266779364*a(n-19) -574818621993*a(n-20) +533901016004*a(n-21) -116525671276*a(n-22) +147213549964*a(n-23) +588901546623*a(n-24) -685413663937*a(n-25) -479062341184*a(n-26) +407490489945*a(n-27) +182418293712*a(n-28) -49631689847*a(n-29) -20468478023*a(n-30) +616705146*a(n-31) +416198455*a(n-32) +31964045*a(n-33) -141509*a(n-34) -15786*a(n-35) -972*a(n-36) +a(n-37) for n>40.

Empirical: a(n) = 5*a(n-1) +9*a(n-2) -10*a(n-3) -19*a(n-4) +9*a(n-5) +21*a(n-6) -15*a(n-8) -5*a(n-9) +5*a(n-10) +4*a(n-11) -2*a(n-12) for n>14

Empirical: a(n) = 10*a(n-1) +31*a(n-2) -109*a(n-3) -423*a(n-4) +475*a(n-5) +2814*a(n-6) -563*a(n-7) -11261*a(n-8) -3072*a(n-9) +29843*a(n-10) +16787*a(n-11) -54209*a(n-12) -43221*a(n-13) +65550*a(n-14) +74635*a(n-15) -48250*a(n-16) -90588*a(n-17) +14301*a(n-18) +74590*a(n-19) +8049*a(n-20) -40363*a(n-21) -5412*a(n-22) +7933*a(n-23) +1763*a(n-24) +602*a(n-25) +322*a(n-26) -29*a(n-27) -378*a(n-28) -22*a(n-29) +42*a(n-30) +12*a(n-31) -4*a(n-32) for n>34

Empirical recurrence of order 78 (see link above)