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Empirical: a(n) = 2*a(n-1) - a(n-2) + a(n-3) = 2*A005314(n-1).

Empirical: G.f.: -2*x^2 / ( -1+2*x-x^2+x^3 ). - R. J. Mathar, Nov 23 2014

Theorem: a(n) = Sum_{j=1..floor((n-2)/3)} 2* Hypergeometric2F1([2+3*j-n,-(2j+1)], [1], 1). - Richard Turk, Oct 22 2019

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) -a(n-2) -a(n-3) +2*a(n-4).

Empirical: G.f.: -2*x*(5-3*x-x^2+2*x^3) / ( -1+4*x-x^2-x^3+2*x^4 ). - R. J. Mathar, Nov 23 2014

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) -4*a(n-2) +a(n-3) = 2*A122678(n).

Empirical: G.f.: -2*x*(1+x)^2 / ( (x-1)*(x^2-3*x+1) ). - R. J. Mathar, Nov 23 2014

Empirical: a(n) = 5*a(n-1) +9*a(n-2) +2*a(n-3) +a(n-4) +2*a(n-5).

Empirical: G.f.: -2*x*(13+11*x+x^2+3*x^3+2*x^4) / ( (1+x)*(2*x^4-x^3+3*x^2+6*x-1) ). - R. J. Mathar, Nov 23 2014

Empirical: a(n) = 9*a(n-1) -22*a(n-2) -8*a(n-3) +89*a(n-4) -75*a(n-5) -75*a(n-6) +136*a(n-7) -21*a(n-8) -51*a(n-9) +2*a(n-10) +24*a(n-11) -3*a(n-13) -a(n-14)

Empirical: a(n) = 12*a(n-1) +9*a(n-2) -167*a(n-3) -12*a(n-4) +939*a(n-5) -314*a(n-6) -2754*a(n-7) +2190*a(n-8) +4330*a(n-9) -6045*a(n-10) -2542*a(n-11) +7749*a(n-12) -2051*a(n-13) -3957*a(n-14) +2749*a(n-15) +541*a(n-16) -459*a(n-17) -6*a(n-18) -169*a(n-19) -4*a(n-20) -40*a(n-21) -2*a(n-22) +4*a(n-23) for n>27

Empirical: a(n) = 18*a(n-1) -77*a(n-2) -313*a(n-3) +2732*a(n-4) +249*a(n-5) -38061*a(n-6) +45840*a(n-7) +279302*a(n-8) -581228*a(n-9) -1117174*a(n-10) +3446483*a(n-11) +2380630*a(n-12) -11930318*a(n-13) -2781301*a(n-14) +27732967*a(n-15) +2834911*a(n-16) -47611218*a(n-17) -7266202*a(n-18) +62440319*a(n-19) +19473699*a(n-20) -60093400*a(n-21) -33402804*a(n-22) +37057039*a(n-23) +35703040*a(n-24) -8358339*a(n-25) -21730512*a(n-26) -5474419*a(n-27) +5391258*a(n-28) +3352312*a(n-29) +132351*a(n-30) -68518*a(n-31) +77270*a(n-32) +18709*a(n-33) +120066*a(n-34) +164226*a(n-35) +66593*a(n-36) -37343*a(n-37) -45515*a(n-38) -8483*a(n-39) +5811*a(n-40) +2451*a(n-41) -34*a(n-42) -135*a(n-43) -16*a(n-44) for n>45

Empirical: a(n) = -a(n-1) +2*a(n-2) +4*a(n-3) +3*a(n-4) +a(n-5).

Empirical: G.f.: -2*x^2*(5+6*x+4*x^2+x^3) / ( (x^3+x^2+x-1)*(1+x)^2 ). - R. J. Mathar, Nov 23 2014

Empirical: a(n) = 5*a(n-2) + 4*a(n-3) - 3*a(n-4) - 12*a(n-5) - 3*a(n-6) + 6*a(n-7) + 6*a(n-8) + 2*a(n-9) for n>10.

Empirical g.f.: x*(1 + 17*x + x^2 - 13*x^3 - 41*x^4 + 4*x^5 + 23*x^6 + 20*x^7 + 2*x^8 - x^9) / (1 - 5*x^2 - 4*x^3 + 3*x^4 + 12*x^5 + 3*x^6 - 6*x^7 - 6*x^8 - 2*x^9). - Colin Barker, Oct 05 2018