cp's OEIS Frontend

A246057 a(n) = (5*10^n - 2)/3.

%I A246057 #38 May 09 2025 07:58:27
%S A246057 1,16,166,1666,16666,166666,1666666,16666666,166666666,1666666666,
%T A246057 16666666666,166666666666,1666666666666,16666666666666,
%U A246057 166666666666666,1666666666666666,16666666666666666,166666666666666666,1666666666666666666,16666666666666666666,166666666666666666666
%N A246057 a(n) = (5*10^n - 2)/3.
%C A246057 a(k-1) = (10^k - 4)/6, together with b(k) = 3*a(k-1) + 2 = A093143(k) and c(k) = 2*a(k-1) + 1 = A002277(k) are k-digit numbers for k >= 1 satisfying the so-called curious cubic identity a(k-1)^3 + b(k)^3 + c(k)^3 = a(k)*10^(2*k) + b(k)*10^k + c(k) (concatenated a(k)b(k)c(k)). This k-family and the proof of the identity has been given in the introduction of the van der Poorten reference. Thanks go to S. Heinemeyer for bringing these identities to my attention. - _Wolfdieter Lang_, Feb 07 2017
%H A246057 Vincenzo Librandi, <a href="/A246057/b246057.txt">Table of n, a(n) for n = 0..100</a>
%H A246057 Alf van der Poorten, Kurt Thomsen, and Mark Wiebe, <a href="http://dx.doi.org/10.1007/BF02986204">A curious cubic identity and self-similar sums of squares</a>, The Mathematical Intelligencer, Vol. 29(2), pp. 39-41, March 2007.
%H A246057 <a href="/index/Rec#order_02">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (11,-10).
%F A246057 G.f.: (1 + 5*x)/((1 - x)*(1 - 10*x)).
%F A246057 a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2).
%F A246057 E.g.f.: exp(x)*(5*exp(9*x) - 2)/3. - _Stefano Spezia_, May 02 2025
%F A246057 a(n) = A323639(n+1)/2 = A086948(n+1)/12. - _Elmo R. Oliveira_, May 07 2025
%e A246057 Curious cubic identities (see a comment and reference above): 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153, 16^3 + 50^3 + 33^3 = 165033, 166^3 + 500^3 + 333^3 = 166500333, ... - _Wolfdieter Lang_, Feb 07 2017
%t A246057 Table[(5 10^n - 2)/3, {n, 0, 20}]
%o A246057 (Magma) [(5*10^n-2)/3: n in [0..20]];
%o A246057 (PARI) vector(50, n, (5*10^(n-1)-2)/3) \\ _Derek Orr_, Aug 13 2014
%Y A246057 Cf. sequences with terms of the form 1k..k where the digit k is repeated n times: A000042 (k=1), A090843 (k=2), A097166 (k=3), A099914 (k=4), A099915 (k=5), this sequence (k=6), A246058 (k=7), A246059 (k=8), A067272 (k=9).
%Y A246057 Cf. A002277, A086948, A093143, A323639.
%K A246057 nonn,easy
%O A246057 0,2
%A A246057 _Vincenzo Librandi_, Aug 13 2014