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A255176 a(n) = H_n(2,2) where H_n is the n-th hyperoperator.

%I A255176 #75 Aug 29 2020 02:30:36
%S A255176 3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,
%T A255176 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,
%U A255176 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4
%N A255176 a(n) = H_n(2,2) where H_n is the n-th hyperoperator.
%C A255176 See A054871 for definitions and key links.
%C A255176 Also, decimal expansion of 31/90. - _Bruno Berselli_, Mar 18 2015
%C A255176 Essentially the same as A010709, A040002, A113311, A123932, and A151798. - _R. J. Mathar_, Mar 20 2015
%C A255176 Remainder of the Euclidean division when 10^(10^n) is divided by 7 (proof by induction for n >= 1) [see reference Julien Freslon & Jérôme Poineau]; example: 10^(10^1) = 1428571428 * 7 + 4. - _Bernard Schott_, Aug 28 2020
%D A255176 Julien Freslon & Jérôme Poineau, Les 100 exercices-types de mathématiques: MPSI/PCSI/PTSI, EdiScience, 2007, Exercice 11.2, page 242.
%H A255176 Wikipedia, <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation">Hyperoperation</a>.
%H A255176 <a href="/index/Rec#order_01">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (1).
%F A255176 G.f.: (3 + x)/(1 - x). - _Bruno Berselli_, Mar 18 2015
%F A255176 a(n) = 10^(10^n) mod 7. - _Bernard Schott_, Aug 28 2020
%e A255176 a(0) = H_0(2,2) = 2+1 = 3.
%e A255176 a(1) = H_1(2,2) = 2+2 = 4.
%e A255176 a(2) = H_2(2,2) = 2*2 = 4.
%e A255176 a(3) = H_3(2,2) = 2^2 = 4.
%e A255176 a(n) = H_n(2,2) = H_{n-1}(2,H_n(2,1)) = H_{n-1}(2,2) = 4, for n>1.
%Y A255176 Cf. A054871.
%Y A255176 Cf. A040000, A157532.
%K A255176 nonn,easy,cons
%O A255176 0,1
%A A255176 _Natan Arie Consigli_, Feb 25 2015
%E A255176 Edited by _Danny Rorabaugh_, Oct 20 2015