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Empirical: a(n) = 4*a(n-1) + 16*a(n-2) - 16*a(n-3) - 41*a(n-4) + 16*a(n-5) + 16*a(n-6) - 4*a(n-7) - a(n-8).

Empirical g.f.: x*(10 + 8*x - 47*x^2 - 28*x^3 + 31*x^4 + 12*x^5 - 5*x^6 - x^7) / ((1 + x - x^2)*(1 - x - x^2)*(1 - 4*x - 13*x^2 + 4*x^3 + x^4)). - Colin Barker, Jan 07 2019

Empirical: a(n) = 14*a(n-1) +14*a(n-2) -210*a(n-3) +210*a(n-5) -14*a(n-6) -14*a(n-7) +a(n-8)

Empirical recurrence of order 52 (see link above)

Empirical recurrence of order 96 (see link above)

Empirical: a(n) = 5*a(n-1) for n>3.

Conjectures from Colin Barker, Jan 07 2019: (Start)

G.f.: x*(9 + 3*x + 16*x^2) / (1 - 5*x).

a(n) = 256*5^(n-3) for n>2.

(End)

Empirical: a(n) = 11*a(n-1) +10*a(n-2) -110*a(n-3) -111*a(n-4) +1210*a(n-5) +1341*a(n-6) -14630*a(n-7) -111*a(n-8) -110*a(n-9) +1451*a(n-10) -1451*a(n-12) +110*a(n-13) +111*a(n-14) +14630*a(n-15) -1341*a(n-16) -1210*a(n-17) +111*a(n-18) +110*a(n-19) -10*a(n-20) -11*a(n-21) +a(n-22)

Empirical: a(n) = 24*a(n-1) -467*a(n-3) +625*a(n-4) -5260*a(n-5) -15671*a(n-6) +466107*a(n-7) -420812*a(n-8) +879839*a(n-9) -157761*a(n-10) -732744*a(n-11) +1973397*a(n-12) -2238123*a(n-13) +1652184*a(n-14) -1326213*a(n-15) -1823409*a(n-16) +641268*a(n-17) -3529953*a(n-18) -222939*a(n-19) -250668*a(n-20) -21735*a(n-21) +9153*a(n-22) +2916*a(n-24) +243*a(n-25) for n>27.