This is a front-end for the Online Encyclopedia of Integer Sequences, made by Christian Perfect. The idea is to provide OEIS entries in non-ancient HTML, and then to think about how they're presented visually. The source code is on GitHub.
%I A274933 #68 Aug 08 2025 14:21:11 %S A274933 1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24, %T A274933 25,26,27,28,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,42,43,44,45, %U A274933 46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,57,58,59,60,61,62 %N A274933 Maximal number of non-attacking queens on a quarter chessboard containing n^2 squares. %C A274933 Take the quarter-board formed from a 2n-1 X 2n-1 chessboard by joining the center square to the top two corners. There are n^2 squares. If n = 11, 2n-1 = 21 and the board looks like this, with 11^2 = 121 squares (the top row is the top of the chessboard, the single cell at the bottom is at the center of the board): %C A274933 OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO %C A274933 -OOOOOOOOOOOOOOOOOOO- %C A274933 --OOOOOOOOOOOOOOOOO-- %C A274933 ---OOOOOOOOOOOOOOO--- %C A274933 ----OOOOOOOOOOOOO---- %C A274933 -----OOOOOOOOOOO----- %C A274933 ------OOOOOOOOO------ %C A274933 -------OOOOOOO------- %C A274933 --------OOOOO-------- %C A274933 ---------OOO--------- %C A274933 ----------O---------- %C A274933 The main question is, how does a(n) behave when n is large? (See A287866.) %C A274933 This is a bisection of A287864. - _Rob Pratt_, Jun 04 2017 %H A274933 Andy Huchala, <a href="/A274933/b274933.txt">Table of n, a(n) for n = 1..106</a> %H A274933 Andy Huchala, <a href="/A274933/a274933_2.py.txt">Python program</a>. %F A274933 Since there can be at most one queen per row, a(n) <= n. In fact, since there cannot be a queen on both rows 1 and 2, a(n) <= n-1 for n>1. - _N. J. A. Sloane_, Jun 04 2017 %e A274933 For n=6 the maximal number is 5: %e A274933 OOXOOOOOOOO %e A274933 -OOOOOOXOO- %e A274933 --OXOOOOO-- %e A274933 ---OOOXO--- %e A274933 ----OOO---- %e A274933 -----X----- %e A274933 Examples from _Rob Pratt_, Jul 13 2016: %e A274933 (i) For n=15 the maximal number is 13: %e A274933 OOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO %e A274933 -OOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOO- %e A274933 --OOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOO-- %e A274933 ---OOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOO--- %e A274933 ----OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOO---- %e A274933 -----OOOOOOOXOOOOOOOOOOO----- %e A274933 ------OOOXOOOOOOOOOOOOO------ %e A274933 -------OOOOOOOOOXOOOOO------- %e A274933 --------OOXOOOOOOOOOO-------- %e A274933 ---------OOOOOOOOXOO--------- %e A274933 ----------OOOOXOOOO---------- %e A274933 -----------XOOOOOO----------- %e A274933 ------------OXOOO------------ %e A274933 -------------OOO------------- %e A274933 --------------O-------------- %e A274933 (ii) For n=31 the maximal number is 28: %e A274933 OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOO %e A274933 -OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOO- %e A274933 --OOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO-- %e A274933 ---OOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--- %e A274933 ----OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOO---- %e A274933 -----OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOO----- %e A274933 ------OOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO------ %e A274933 -------OOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO------- %e A274933 --------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO-------- %e A274933 ---------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOO--------- %e A274933 ----------OOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO---------- %e A274933 -----------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOO----------- %e A274933 ------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOO------------ %e A274933 -------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOO------------- %e A274933 --------------OOOOOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO-------------- %e A274933 ---------------OOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO--------------- %e A274933 ----------------OOOOOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO---------------- %e A274933 -----------------OOOOOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOOO----------------- %e A274933 ------------------OOOOXOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO------------------ %e A274933 -------------------OOOOOOOOOOOOOOOOXOOOOOO------------------- %e A274933 --------------------OXOOOOOOOOOOOOOOOOOOO-------------------- %e A274933 ---------------------OOOOOOOOOOOOOXOOOOO--------------------- %e A274933 ----------------------OOOOOOOOXOOOOOOOO---------------------- %e A274933 -----------------------OOOXOOOOOOOOOOO----------------------- %e A274933 ------------------------OOOOOOOOOXOOO------------------------ %e A274933 -------------------------XOOOOOOOOOO------------------------- %e A274933 --------------------------OOOOOOXOO-------------------------- %e A274933 ---------------------------OOXOOOO--------------------------- %e A274933 ----------------------------OOOOO---------------------------- %e A274933 -----------------------------OOO----------------------------- %e A274933 ------------------------------O------------------------------ %Y A274933 Cf. A274616, A287864, A287866. %K A274933 nonn %O A274933 1,3 %A A274933 _N. J. A. Sloane_, Jul 13 2016 %E A274933 Terms a(n) with n >= 15 corrected and extended by _Rob Pratt_, Jul 13 2016 %E A274933 a(46)-a(67) from _Andy Huchala_, Mar 27 2024