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Empirical: a(n) = a(n-1) + 2*a(n-2) - a(n-4) for n>6.

Empirical g.f.: x*(2 + 7*x + 3*x^2 - 6*x^3 - 2*x^4 + x^5) / (1 - x - 2*x^2 + x^4). - Colin Barker, Feb 04 2019

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) + 2*a(n-2) - 2*a(n-3) - 4*a(n-4) + 3*a(n-5) + a(n-6) - a(n-7) for n>11.

Empirical g.f.: x*(5 + 44*x - 38*x^2 - 122*x^3 - 72*x^4 + 141*x^5 + 97*x^6 + 11*x^7 - 106*x^8 - 4*x^9 + 36*x^10) / ((1 - x)*(1 - x - 3*x^2 - x^3 + 3*x^4 - x^6)). - Colin Barker, Feb 04 2019

Empirical: a(n) = a(n-1) +8*a(n-2) -28*a(n-4) -9*a(n-5) +55*a(n-6) +16*a(n-7) -70*a(n-8) -9*a(n-9) +56*a(n-10) -28*a(n-12) +a(n-13) +8*a(n-14) -a(n-16) for n>20

Empirical: a(n) = a(n-1) +16*a(n-2) -120*a(n-4) -55*a(n-5) +549*a(n-6) +319*a(n-7) -1772*a(n-8) -891*a(n-9) +4300*a(n-10) +1407*a(n-11) -7992*a(n-12) -1155*a(n-13) +11470*a(n-14) +a(n-15) -12854*a(n-16) +1155*a(n-17) +11372*a(n-18) -1407*a(n-19) -7960*a(n-20) +891*a(n-21) +4357*a(n-22) -320*a(n-23) -1820*a(n-24) +55*a(n-25) +560*a(n-26) -120*a(n-28) -a(n-29) +16*a(n-30) -a(n-32) for n>36

Empirical: a(n) = a(n-1) +32*a(n-2) -496*a(n-4) -285*a(n-5) +4881*a(n-6) +4147*a(n-7) -34777*a(n-8) -31747*a(n-9) +193564*a(n-10) +159250*a(n-11) -877342*a(n-12) -559729*a(n-13) +3305202*a(n-14) +1371918*a(n-15) -10462555*a(n-16) -2038881*a(n-17) +28064748*a(n-18) -2573*a(n-19) -64372540*a(n-20) +10287733*a(n-21) +127544223*a(n-22) -35738974*a(n-23) -220567144*a(n-24) +79285065*a(n-25) +335987479*a(n-26) -133564456*a(n-27) -453839772*a(n-28) +180266595*a(n-29) +545461852*a(n-30) -199009384*a(n-31) -583472166*a(n-32) +180690849*a(n-33) +554326040*a(n-34) -134105374*a(n-35) -466206332*a(n-36) +79652731*a(n-37) +345892063*a(n-38) -35882573*a(n-39) -225652263*a(n-40) +10312807*a(n-41) +129040364*a(n-42) -882*a(n-43) -64456638*a(n-44) -2039779*a(n-45) +27988146*a(n-46) +1372306*a(n-47) -10489437*a(n-48) -560497*a(n-49) +3358044*a(n-50) +159731*a(n-51) -905008*a(n-52) -31875*a(n-53) +201297*a(n-54) +4160*a(n-55) -35960*a(n-56) -285*a(n-57) +4960*a(n-58) -496*a(n-60) +a(n-61) +32*a(n-62) -a(n-64) for n>68

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) + 5*a(n-2) + a(n-3).

Conjectures from Colin Barker, Feb 04 2019: (Start)

G.f.: 4*x*(3 + 5*x + x^2) / ((1 + x)*(1 - 4*x - x^2)).

a(n) = (10*(-1)^n + (15-7*sqrt(5))*(2-sqrt(5))^n + (2+sqrt(5))^n*(15+7*sqrt(5))) / 10.

(End)

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) + 10*a(n-2) + 4*a(n-3) - 4*a(n-4) for n>5.

Empirical g.f.: 4*x*(6 + 8*x - 9*x^2 - 14*x^3 + 5*x^4) / (1 - 3*x - 10*x^2 - 4*x^3 + 4*x^4). - Colin Barker, Feb 04 2019

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) + 18*a(n-2) + 11*a(n-3) - 23*a(n-4) - 4*a(n-5) for n>6.

Empirical g.f.: 4*x*(12 + 14*x - 74*x^2 - 123*x^3 + 60*x^4 + 59*x^5) / (1 - 3*x - 18*x^2 - 11*x^3 + 23*x^4 + 4*x^5). - Colin Barker, Feb 04 2019