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Empirical: a(n) = 4*a(n-1) - 4*a(n-2) + 2*a(n-3) for n>4.

Empirical g.f.: x*(1 - x^2 + x^3) / (1 - 4*x + 4*x^2 - 2*x^3). - Colin Barker, Feb 05 2019

Empirical: a(n) = 6*a(n-1) - 8*a(n-2) + 4*a(n-3) - 7*a(n-4) + 6*a(n-5) for n>7.

Empirical g.f.: x*(2 - 11*x^2 + 7*x^3 - 3*x^4 + 11*x^5 - 2*x^6) / ((1 - x)*(1 - 5*x + 3*x^2 - x^3 + 6*x^4)). - Colin Barker, Feb 05 2019

Empirical: a(n) = 9*a(n-1) -20*a(n-2) +17*a(n-3) -65*a(n-4) +116*a(n-5) -40*a(n-6) +124*a(n-7) -172*a(n-8) +16*a(n-9) -48*a(n-10) +64*a(n-11) for n>13

Empirical: a(n) = 15*a(n-1) -59*a(n-2) +88*a(n-3) -753*a(n-4) +3144*a(n-5) -3566*a(n-6) +15470*a(n-7) -60036*a(n-8) +63424*a(n-9) -166302*a(n-10) +522272*a(n-11) -496170*a(n-12) +872844*a(n-13) -2184470*a(n-14) +1728684*a(n-15) -2023510*a(n-16) +4274276*a(n-17) -2552010*a(n-18) +1711922*a(n-19) -3752238*a(n-20) +1631282*a(n-21) -390844*a(n-22) +1591096*a(n-23) -522438*a(n-24) -63580*a(n-25) -336430*a(n-26) +92712*a(n-27) +24271*a(n-28) +31601*a(n-29) -8451*a(n-30) -1540*a(n-31) -993*a(n-32) +290*a(n-33) for n>37

Empirical recurrence of order 70 (see link above)

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) + a(n-2) - 4*a(n-3) for n>4.

Conjectures from Colin Barker, Feb 05 2019: (Start)

G.f.: x*(5 - 9*x - 4*x^2 + 2*x^3) / ((1 - x)*(1 + x)*(1 - 4*x)).

a(n) = (8 + 27*4^n) / 40 for n>1 and even.

a(n) = (72 + 27*4^n) / 40 for n>1 and odd.

(End)

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) + 10*a(n-2) - 6*a(n-4) - 22*a(n-5) + 15*a(n-6) for n>8.

Empirical g.f.: x*(14 - 25*x - 75*x^2 - 49*x^3 + 35*x^4 + 149*x^5 - 39*x^6 - 30*x^7) / ((1 - x)*(1 - 3*x - 13*x^2 - 13*x^3 - 7*x^4 + 15*x^5)). - Colin Barker, Feb 05 2019

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) +33*a(n-2) +66*a(n-3) +94*a(n-4) -115*a(n-5) -155*a(n-6) -255*a(n-7) +236*a(n-8) +152*a(n-9) +61*a(n-10) -213*a(n-11) +90*a(n-12) -5*a(n-13) +13*a(n-14) -4*a(n-15) for n>17

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) +78*a(n-2) +250*a(n-3) +558*a(n-4) -937*a(n-5) -4256*a(n-6) -7991*a(n-7) -3472*a(n-8) +31381*a(n-9) -11144*a(n-10) +42683*a(n-11) -198936*a(n-12) +231086*a(n-13) -131301*a(n-14) +70502*a(n-15) -27827*a(n-16) +159651*a(n-17) -217780*a(n-18) +120250*a(n-19) -55920*a(n-20) -17125*a(n-21) +26805*a(n-22) -25487*a(n-23) +30226*a(n-24) -15183*a(n-25) +5503*a(n-26) -1930*a(n-27) +371*a(n-28) -65*a(n-29) +8*a(n-30) for n>32