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Empirical: a(n) = a(n-1) + 4*a(n-2) + 2*a(n-3) - 4*a(n-4).

Empirical g.f.: x*(1 + 2*x)*(3 - 2*x^2) / (1 - x - 4*x^2 - 2*x^3 + 4*x^4). - Colin Barker, Feb 28 2019

Empirical: a(n) = a(n-1) + 6*a(n-2) + 4*a(n-3) - 3*a(n-4) - a(n-5) - 2*a(n-6) - a(n-7).

Empirical g.f.: x*(4 + 9*x - 5*x^3 - 3*x^4 - 3*x^5 - x^6) / (1 - x - 6*x^2 - 4*x^3 + 3*x^4 + x^5 + 2*x^6 + x^7). - Colin Barker, Feb 28 2019

Empirical: a(n) = a(n-1) +8*a(n-2) +27*a(n-3) +77*a(n-4) +164*a(n-5) -4*a(n-6) -124*a(n-7) -71*a(n-8) -231*a(n-9) -293*a(n-10) -114*a(n-11) -16*a(n-12) +2*a(n-13) +40*a(n-14) +98*a(n-15) +32*a(n-16) +16*a(n-17) +5*a(n-18) +a(n-19) -a(n-20)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +16*a(n-2) +55*a(n-3) +143*a(n-4) +377*a(n-5) -1022*a(n-6) -1350*a(n-7) -647*a(n-8) -3863*a(n-9) -4798*a(n-10) -4588*a(n-11) +36964*a(n-12) +21604*a(n-13) +14553*a(n-14) +107577*a(n-15) +51945*a(n-16) -52831*a(n-17) -345125*a(n-18) -312451*a(n-19) -218764*a(n-20) -24650*a(n-21) +55508*a(n-22) +98904*a(n-23) +3168*a(n-24) -16128*a(n-25)

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) +21*a(n-2) +113*a(n-3) +610*a(n-4) +1954*a(n-5) -4513*a(n-6) -7036*a(n-7) -16044*a(n-8) -37255*a(n-9) -189191*a(n-10) -101505*a(n-11) +1077305*a(n-12) -76893*a(n-13) +4362207*a(n-14) +4958045*a(n-15) +3944814*a(n-16) -11934716*a(n-17) -39264119*a(n-18) +45663237*a(n-19) -362097902*a(n-20) +144009367*a(n-21) +200365107*a(n-22) +280079512*a(n-23) -59590023*a(n-24) +600520779*a(n-25) -1164824474*a(n-26) +98532137*a(n-27) +197933528*a(n-28) +368130672*a(n-29) -355078850*a(n-30) +500273702*a(n-31) -601298054*a(n-32) +159089952*a(n-33) -77802073*a(n-34) -69297690*a(n-35) +140314988*a(n-36) +43541186*a(n-37) -27225972*a(n-38) +12272424*a(n-39) -4707802*a(n-40) -36757204*a(n-41) +13875238*a(n-42) +13080780*a(n-43) -1686728*a(n-44) -2007356*a(n-45) -1024492*a(n-46) -820088*a(n-47) +472256*a(n-48) +86872*a(n-49) +46204*a(n-50) -19264*a(n-51) +5704*a(n-52) +480*a(n-53) -192*a(n-54) +24*a(n-55)

Empirical: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + 8*a(n-3) + a(n-4) - 2*a(n-6).

Empirical g.f.: x*(1 + 8*x + 9*x^2 + x^3 - 2*x^4 - 2*x^5) / (1 - x - x^2 - 8*x^3 - x^4 + 2*x^6). - Colin Barker, Feb 28 2019

Empirical: a(n) = a(n-1) + 3*a(n-2) + 24*a(n-3) + 11*a(n-4) - 21*a(n-5) - 67*a(n-6) - 9*a(n-7) - 45*a(n-8).

Empirical g.f.: x*(1 + 19*x + 34*x^2 - 15*x^3 - 88*x^4 - 76*x^5 - 54*x^6 - 45*x^7) / (1 - x - 3*x^2 - 24*x^3 - 11*x^4 + 21*x^5 + 67*x^6 + 9*x^7 + 45*x^8). - Colin Barker, Feb 28 2019

Empirical: a(n) = a(n-1) +4*a(n-2) +69*a(n-3) +50*a(n-4) -a(n-5) -785*a(n-6) -696*a(n-7) -757*a(n-8) +2847*a(n-9) +1739*a(n-10) +270*a(n-11) -1916*a(n-12) -1560*a(n-13) -932*a(n-14) +1326*a(n-15) +652*a(n-16) +140*a(n-17) -373*a(n-18) -14*a(n-19) -28*a(n-20) +30*a(n-21)

Empirical: a(n) = a(n-1) +6*a(n-2) +210*a(n-3) +229*a(n-4) +55*a(n-5) -9886*a(n-6) -14173*a(n-7) -8075*a(n-8) +195748*a(n-9) +181875*a(n-10) +87663*a(n-11) -1422344*a(n-12) -337739*a(n-13) -1114957*a(n-14) +5525820*a(n-15) -2908803*a(n-16) -871445*a(n-17) -12476178*a(n-18) +150124*a(n-19) +5056777*a(n-20) +2216204*a(n-21) -5969575*a(n-22) -10404139*a(n-23) +965484*a(n-24) +7909580*a(n-25) +142084*a(n-26) -4532588*a(n-27) -259328*a(n-28) +1045248*a(n-29) +23360*a(n-30) -64512*a(n-31)

Empirical recurrence of order 69 (see link above)