A321733 Number of (0,1)-matrices with n ones, no zero rows or columns, and the same row sums as column sums.

1, 1, 2, 8, 40, 246, 1816, 15630, 153592, 1696760, 20816358, 280807868, 4131117440, 65823490088, 1129256780408

Offset: 0

Author

Gus Wiseman, Nov 18 2018

Keywords

• nonn
• more

Examples

			The a(4) = 40 matrices:
  [1 1]
  [1 1]
.
  [1 1 0][1 1 0][1 0 1][1 0 1][1 0 0]
  [1 0 0][0 0 1][1 0 0][0 1 0][0 1 1]
  [0 0 1][1 0 0][0 1 0][1 0 0][0 1 0]
.
  [1 0 0][0 1 1][0 1 0][0 1 0][0 1 0]
  [0 0 1][1 0 0][1 1 0][1 0 1][0 1 1]
  [0 1 1][1 0 0][0 0 1][0 1 0][1 0 0]
.
  [0 1 0][0 0 1][0 0 1][0 0 1][0 0 1]
  [0 0 1][1 1 0][1 0 0][0 1 0][0 0 1]
  [1 0 1][0 1 0][0 1 1][1 0 1][1 1 0]
.
  [1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0][1 0 0 0]
  [0 1 0 0][0 1 0 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 0 1][0 0 0 1]
  [0 0 1 0][0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 0]
  [0 0 0 1][0 0 1 0][0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 0][0 1 0 0]
.
  [0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0]
  [1 0 0 0][1 0 0 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 0 1][0 0 0 1]
  [0 0 1 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 1 0]
  [0 0 0 1][0 0 1 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0]
.
  [0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0][0 0 1 0]
  [1 0 0 0][1 0 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 0 0 1][0 0 0 1]
  [0 1 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 1 0 0]
  [0 0 0 1][0 1 0 0][0 0 0 1][1 0 0 0][0 1 0 0][1 0 0 0]
.
  [0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1][0 0 0 1]
  [1 0 0 0][1 0 0 0][0 1 0 0][0 1 0 0][0 0 1 0][0 0 1 0]
  [0 1 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0][0 1 0 0]
  [0 0 1 0][0 1 0 0][0 0 1 0][1 0 0 0][0 1 0 0][1 0 0 0]
		

Crossrefs

Cf. A006052, A007016, A049311, A054976, A057151, A104602, A120732, A319056, A321717, A321723, A321732, A321735, A321736, A321739.

Programs

Mathematica

prs2mat[prs_]:=Table[Count[prs,{i,j}],{i,Union[First/@prs]},{j,Union[Last/@prs]}];
multsubs[set_,k_]:=If[k==0,{{}},Join@@Table[Prepend[#,set[[i]]]&/@multsubs[Drop[set,i-1],k-1],{i,Length[set]}]];
Table[Length[Select[Subsets[Tuples[Range[n],2],{n}],And[Union[First/@#]==Range[Max@@First/@#]==Union[Last/@#],Total/@prs2mat[#]==Total/@Transpose[prs2mat[#]]]&]],{n,5}]

Extensions

a(7)-a(14) from Lars Blomberg, May 23 2019