cp's OEIS Frontend

A350995 a(n) = (16*10^n - 1)/3.

%I A350995 #26 May 03 2025 09:40:17
%S A350995 5,53,533,5333,53333,533333,5333333,53333333,533333333,5333333333,
%T A350995 53333333333,533333333333,5333333333333,53333333333333,
%U A350995 533333333333333,5333333333333333,53333333333333333,533333333333333333,5333333333333333333,53333333333333333333,533333333333333333333,5333333333333333333333
%N A350995 a(n) = (16*10^n - 1)/3.
%C A350995 These terms 'y' form a subsequence of A070153 and the corresponding terms 'x' are in A097166 (see 3rd formula and examples).
%H A350995 Diophante, <a href="http://www.diophante.fr/problemes-par-themes/arithmetique-et-algebre/a1-pot-pourri/1024-a1945-concatenations-en-tous-genres">A1945 - Concaténations en tous genres</a> (in French).
%H A350995 Richard Hoshino, <a href="http://cms.math.ca/crux/v27/n1/public_page34-47.pdf">Astonishing Pairs of Numbers</a>, Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem 27:1 (2001), pp. 39-44.
%H A350995 <a href="/index/Rec#order_02">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (11,-10).
%F A350995 a(n) = 10*a(n-1) + 3, n>0.
%F A350995 a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2), n>1.
%F A350995 A350994(n) = Sum_{j=A097166(n)..a(n)} = A097166(n).a(n) where "." means concatenation.
%F A350995 From _Elmo R. Oliveira_, May 02 2025: (Start)
%F A350995 G.f.: (5-2*x)/((1-x)*(1-10*x)).
%F A350995 E.g.f.: exp(x)*(16*exp(9*x) - 1)/3. (End)
%e A350995 a(0) = (16-1)/3 = 5 and Sum_{j=1..5} = 15.
%e A350995 a(1) = (160-1)/3 = 53 and Sum_{j=13..53} = 1353.
%e A350995 a(2) = (1600-1)/3 = 533 and Sum_{j=133..533} = 133533.
%p A350995 Data := seq((16*10^n-1)/3,  n = 0..21);
%t A350995 Table[(16*10^n - 1)/3, {n, 0, 21}] (* _Amiram Eldar_, Jan 29 2022 *)
%Y A350995 Subsequence of A070153.
%Y A350995 Cf. A070152, A097166, A186074, A350994.
%K A350995 nonn,easy
%O A350995 0,1
%A A350995 _Bernard Schott_, Jan 28 2022