A062272 Boustrophedon transform of (n+1) mod 2.

1, 1, 2, 5, 12, 41, 152, 685, 3472, 19921, 126752, 887765, 6781632, 56126201, 500231552, 4776869245, 48656756992, 526589630881, 6034272215552, 72989204937125, 929327412759552, 12424192360405961, 174008703107274752

Offset: 0

Author

Frank Ellermann, Jun 16 2001

Keywords

• nonn
• easy

Links

• Reinhard Zumkeller, Table of n, a(n) for n = 0..400
• Peter Luschny, An old operation on sequences: the Seidel transform.
• J. Millar, N. J. A. Sloane, and N. E. Young, A new operation on sequences: the Boustrophedon transform, J. Combin. Theory Ser. A, 76(1) (1996), 44-54 (Abstract, pdf, ps).
• J. Millar, N. J. A. Sloane, and N. E. Young, A new operation on sequences: the Boustrophedon transform, J. Combin. Theory Ser. A, 76(1) (1996), 44-54.
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [USA access only through the HATHI TRUST Digital Library]
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [Access through ZOBODAT]
• Wikipedia, Boustrophedon transform.
• Index entries for sequences related to boustrophedon transform

Crossrefs

A000734 (binomial transform), a(2n+1)= A003719(n), a(2n)= A000795(n),

Cf. A062161 (n mod 2).

Row sums of A162170 minus A000035. - Mats Granvik, Jun 27 2009

Cf. A059841.

Programs

Haskell

a062272 n = sum $ zipWith (*) (a109449_row n) $ cycle [1,0]
-- Reinhard Zumkeller, Nov 03 2013

Mathematica

s[n_] = Mod[n+1, 2]; t[n_, 0] := s[n]; t[n_, k_] := t[n, k] = t[n, k-1] + t[n-1, n-k]; a[n_] := t[n, n]; Array[a, 30, 0] (* Jean-François Alcover, Feb 12 2016 *)

Python

from itertools import accumulate, islice
def A062272_gen(): # generator of terms
    blist, m = tuple(), 0
    while True:
        yield (blist := tuple(accumulate(reversed(blist),initial=(m := 1-m))))[-1]
A062272_list = list(islice(A062272_gen(),40)) # Chai Wah Wu, Jun 12 2022

Sage

# Generalized algorithm of L. Seidel (1877)
def A062272_list(n) :
    R = []; A = {-1:0, 0:0}
    k = 0; e = 1
    for i in range(n) :
        Am = 1 if e == 1 else 0
        A[k + e] = 0
        e = -e
        for j in (0..i) :
            Am += A[k]
            A[k] = Am
            k += e
        R.append(A[e*i//2])
    return R
A062272_list(10) # Peter Luschny, Jun 02 2012

Formula

E.g.f.: (sec(x)+tan(x))cosh(x); a(n)=(A000667(n)+A062162(n))/2. - Paul Barry, Jan 21 2005

a(n) = Sum{k, k>=0} binomial(n, 2k)*A000111(n-2k). - Philippe Deléham, Aug 28 2005

a(n) = sum(A109449(n,k) * (1 - n mod 2): k=0..n). - Reinhard Zumkeller, Nov 03 2013