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Empirical: a(n) = 2*a(n-1) + 4*a(n-2) for n>4.

Conjectures from Colin Barker, Feb 23 2018: (Start)

G.f.: x*(1 - x)*(1 + x)*(1 + 2*x) / (1 - 2*x - 4*x^2).

a(n) = ((1-sqrt(5))^n*(-5+3*sqrt(5)) + (1+sqrt(5))^n*(5+3*sqrt(5))) / (16*sqrt(5)) for n>2.

(End)

Empirical: a(n) = 8*a(n-1) -8*a(n-2) -48*a(n-3) +48*a(n-4) +140*a(n-5) +67*a(n-6) -968*a(n-7) +1564*a(n-8) -586*a(n-9) -1008*a(n-10) -32*a(n-11) +1304*a(n-12) +80*a(n-13) -512*a(n-14) for n>15

Empirical: a(n) = 15*a(n-1) -51*a(n-2) -193*a(n-3) +1051*a(n-4) +2372*a(n-5) -12985*a(n-6) -28529*a(n-7) +129318*a(n-8) +212356*a(n-9) -839013*a(n-10) -1225696*a(n-11) +3710749*a(n-12) +5631517*a(n-13) -12635093*a(n-14) -10482155*a(n-15) +20618112*a(n-16) -52448859*a(n-17) +89397201*a(n-18) +475219332*a(n-19) -737964757*a(n-20) -2124354526*a(n-21) +2768115261*a(n-22) +6892655423*a(n-23) -7216788413*a(n-24) -17073837012*a(n-25) +13711465539*a(n-26) +33849631222*a(n-27) -19860441490*a(n-28) -54273123627*a(n-29) +22693872893*a(n-30) +69529238877*a(n-31) -18479245923*a(n-32) -75447262323*a(n-33) +12929746123*a(n-34) +69053543781*a(n-35) -12580606120*a(n-36) -47563475725*a(n-37) +7500075785*a(n-38) +28981491455*a(n-39) -2451216650*a(n-40) -19568112616*a(n-41) +4647832637*a(n-42) +9173909442*a(n-43) -4357897047*a(n-44) -1874621589*a(n-45) +1362472381*a(n-46) +274611989*a(n-47) -277377765*a(n-48) -85579555*a(n-49) +103689018*a(n-50) -6885628*a(n-51) -13682116*a(n-52) +1459344*a(n-53) +585424*a(n-54) +164352*a(n-55) for n>57