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Empirical: a(n) = 2*a(n-1) + 2*a(n-2) - 6*a(n-3) + 6*a(n-5) - 2*a(n-6) - 2*a(n-7) + a(n-8).

Conjectures from Colin Barker, Feb 21 2018: (Start)

G.f.: x*(6 + 24*x + 6*x^2 + 9*x^3 + 6*x^4 - 2*x^5 - 2*x^6 + x^7)/ ((1 - x)^5*(1 + x)^3).

a(n) = (n^4 + 6*n^3 + 13*n^2 + 12*n + 4) / 4 for n even.

a(n) = (n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n) / 4 for n odd.

(End)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) + 4*a(n-2) - 10*a(n-3) - 5*a(n-4) + 20*a(n-5) - 20*a(n-7) + 5*a(n-8) + 10*a(n-9) - 4*a(n-10) - 2*a(n-11) + a(n-12).

Empirical g.f.: x*(9 + 63*x + 54*x^2 + 46*x^3 + 15*x^4 - 19*x^5 - 22*x^6 + 9*x^7 + 10*x^8 - 4*x^9 - 2*x^10 + x^11) / ((1 - x)^7*(1 + x)^5). - Colin Barker, Jun 22 2018

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +6*a(n-2) -14*a(n-3) -14*a(n-4) +42*a(n-5) +14*a(n-6) -70*a(n-7) +70*a(n-9) -14*a(n-10) -42*a(n-11) +14*a(n-12) +14*a(n-13) -6*a(n-14) -2*a(n-15) +a(n-16)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +6*a(n-2) -14*a(n-3) -14*a(n-4) +42*a(n-5) +14*a(n-6) -70*a(n-7) +70*a(n-9) -14*a(n-10) -42*a(n-11) +14*a(n-12) +14*a(n-13) -6*a(n-14) -2*a(n-15) +a(n-16)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +8*a(n-2) -18*a(n-3) -27*a(n-4) +72*a(n-5) +48*a(n-6) -168*a(n-7) -42*a(n-8) +252*a(n-9) -252*a(n-11) +42*a(n-12) +168*a(n-13) -48*a(n-14) -72*a(n-15) +27*a(n-16) +18*a(n-17) -8*a(n-18) -2*a(n-19) +a(n-20)

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) -a(n-2) -8*a(n-3) -10*a(n-4) +30*a(n-5) +11*a(n-6) -15*a(n-7) -43*a(n-8) +21*a(n-9) -5*a(n-10) +26*a(n-11) +a(n-12) +27*a(n-13) -42*a(n-14) +3*a(n-15) -14*a(n-16) +15*a(n-17) -9*a(n-18) +17*a(n-19) -6*a(n-20) +2*a(n-21) -4*a(n-22) +2*a(n-23) -2*a(n-24) +a(n-25)

Empirical: a(n) = 5*a(n-1) -3*a(n-2) -14*a(n-3) -7*a(n-4) +68*a(n-5) +9*a(n-6) -97*a(n-7) -119*a(n-8) +156*a(n-9) +124*a(n-10) +29*a(n-11) -161*a(n-12) -6*a(n-13) -164*a(n-14) +73*a(n-15) +79*a(n-16) +216*a(n-17) -118*a(n-18) +9*a(n-19) -127*a(n-20) +16*a(n-21) -64*a(n-22) +107*a(n-23) -11*a(n-24) +34*a(n-25) -30*a(n-26) +13*a(n-27) -26*a(n-28) +9*a(n-29) -3*a(n-30) +5*a(n-31) -2*a(n-32) +2*a(n-33) -a(n-34)

Empirical: a(n) = 6*a(n-1) -7*a(n-2) -15*a(n-3) +4*a(n-4) +98*a(n-5) -47*a(n-6) -173*a(n-7) -95*a(n-8) +424*a(n-9) +118*a(n-10) -170*a(n-11) -483*a(n-12) +180*a(n-13) -177*a(n-14) +465*a(n-15) +110*a(n-16) +412*a(n-17) -805*a(n-18) +63*a(n-19) -392*a(n-20) +462*a(n-21) -217*a(n-22) +625*a(n-23) -324*a(n-24) +154*a(n-25) -367*a(n-26) +207*a(n-27) -225*a(n-28) +204*a(n-29) -74*a(n-30) +102*a(n-31) -82*a(n-32) +50*a(n-33) -44*a(n-34) +18*a(n-35) -11*a(n-36) +10*a(n-37) -5*a(n-38) +3*a(n-39) -a(n-40)

Empirical: a(n) = 7*a(n-1) -11*a(n-2) -19*a(n-3) +24*a(n-4) +148*a(n-5) -154*a(n-6) -372*a(n-7) +64*a(n-8) +1196*a(n-9) +12*a(n-10) -1502*a(n-11) -1463*a(n-12) +1885*a(n-13) +1364*a(n-14) +844*a(n-15) -1509*a(n-16) -469*a(n-17) -3160*a(n-18) +1214*a(n-19) +1531*a(n-20) +3827*a(n-21) -2031*a(n-22) +283*a(n-23) -3360*a(n-24) +392*a(n-25) -1491*a(n-26) +3515*a(n-27) -479*a(n-28) +1537*a(n-29) -1768*a(n-30) +618*a(n-31) -1700*a(n-32) +920*a(n-33) -429*a(n-34) +847*a(n-35) -416*a(n-36) +424*a(n-37) -379*a(n-38) +133*a(n-39) -165*a(n-40) +119*a(n-41) -67*a(n-42) +59*a(n-43) -23*a(n-44) +13*a(n-45) -11*a(n-46) +5*a(n-47) -3*a(n-48) +a(n-49)