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Empirical: a(n) = a(n-1) + a(n-2) + 4*a(n-3) - 2*a(n-4) - a(n-5) - 8*a(n-6) + a(n-7) - 3*a(n-8) + 3*a(n-9) -2 *a(n-10) - a(n-12) for n>14.

Empirical g.f.: 2*x*(3 + 15*x + 9*x^2 + 12*x^3 - 12*x^4 - 3*x^5 - 23*x^6 + 18*x^7 - 8*x^8 + 15*x^9 - 12*x^10 + 3*x^11 - 3*x^12 + 2*x^13) / ((1 - x - x^3)*(1 - x^2 - 4*x^3 - 2*x^4 - 2*x^5 + 2*x^6 - x^7 - x^9)). - Colin Barker, Mar 05 2018

Empirical: a(n) = a(n-1) + 3*a(n-2) for n>4.

Conjectures from Colin Barker, Mar 05 2018: (Start)

G.f.: 6*x*(1 + 5*x + x^2 - 4*x^3) / (1 - x - 3*x^2).

a(n) = (2^(1-n)*((1-sqrt(13))^n*(-35+13*sqrt(13)) + (1+sqrt(13))^n*(35+13*sqrt(13)))) / (9*sqrt(13)) for n>2.

(End)

Empirical: a(n) = 3*a(n-2) +12*a(n-3) -3*a(n-4) -12*a(n-5) -61*a(n-6) -4*a(n-7) -a(n-8) +197*a(n-9) +12*a(n-10) +109*a(n-11) -375*a(n-12) +7*a(n-13) -346*a(n-14) +564*a(n-15) -75*a(n-16) +480*a(n-17) -607*a(n-18) +105*a(n-19) -355*a(n-20) +466*a(n-21) -36*a(n-22) +101*a(n-23) -288*a(n-24) -9*a(n-25) +21*a(n-26) +129*a(n-27) +a(n-28) -18*a(n-29) -42*a(n-30) +2*a(n-32) +9*a(n-33) -a(n-36) for n>38

Empirical: a(n) = a(n-1) +a(n-2) +16*a(n-3) -8*a(n-4) -a(n-5) -125*a(n-6) +12*a(n-7) -59*a(n-8) +561*a(n-9) +15*a(n-10) +394*a(n-11) -1588*a(n-12) -30*a(n-13) -1252*a(n-14) +3110*a(n-15) -240*a(n-16) +2220*a(n-17) -4681*a(n-18) +1113*a(n-19) -2172*a(n-20) +5890*a(n-21) -2305*a(n-22) +689*a(n-23) -6463*a(n-24) +2868*a(n-25) +1071*a(n-26) +5999*a(n-27) -2424*a(n-28) -1723*a(n-29) -4358*a(n-30) +1491*a(n-31) +1167*a(n-32) +2335*a(n-33) -642*a(n-34) -411*a(n-35) -928*a(n-36) +157*a(n-37) +60*a(n-38) +289*a(n-39) -3*a(n-40) +6*a(n-41) -71*a(n-42) -9*a(n-43) -3*a(n-44) +12*a(n-45) +2*a(n-46) -a(n-48) for n>50

Empirical: a(n) = 8*a(n-2) + 2*a(n-3) - 10*a(n-4) + 2*a(n-6) for n>8.

Empirical g.f.: 9*x*(1 - x)*(1 + 10*x + 18*x^2 - 8*x^3 - 22*x^4 + 2*x^5 + 4*x^6) / (1 - 8*x^2 - 2*x^3 + 10*x^4 - 2*x^6). - Colin Barker, Jun 24 2018

Empirical: a(n) = -a(n-1) + 11*a(n-2) + 13*a(n-3) - 18*a(n-4) - 18*a(n-5) + 6*a(n-6) + 4*a(n-7) for n>9.

Empirical g.f.: 13*x*(1 + 14*x + 26*x^2 - 54*x^3 - 99*x^4 + 66*x^5 + 86*x^6 - 20*x^7 - 16*x^8) / ((1 + x)*(1 - 11*x^2 - 2*x^3 + 20*x^4 - 2*x^5 - 4*x^6)). - Colin Barker, Jun 24 2018

Empirical: a(n) = -a(n-1) + 16*a(n-2) + 18*a(n-3) - 61*a(n-4) - 61*a(n-5) + 66*a(n-6) + 58*a(n-7) - 8*a(n-8) - 8*a(n-9) for n>11.

Empirical g.f.: 18*x*(1 + 19*x + 36*x^2 - 148*x^3 - 279*x^4 + 399*x^5 + 594*x^6 - 368*x^7 - 410*x^8 + 44*x^9 + 52*x^10) / (1 + x - 16*x^2 - 18*x^3 + 61*x^4 + 61*x^5 - 66*x^6 - 58*x^7 + 8*x^8 + 8*x^9). - Colin Barker, Jun 24 2018