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Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +10*a(n-3) +25*a(n-4) -2*a(n-5) +4*a(n-6) -28*a(n-7) -68*a(n-8) -2*a(n-9) +4*a(n-10) +10*a(n-11) +25*a(n-12) +2*a(n-13) -a(n-16)

Empirical: a(n) = 6*a(n-1) - 15*a(n-2) + 20*a(n-3) - 15*a(n-4) + 6*a(n-5) - a(n-6).

Conjectures from Colin Barker, Jun 25 2018: (Start)

G.f.: x*(15 + 135*x - 54*x^2 - 30*x^3 + 15*x^4 - x^5) / (1 - x)^6.

a(n) = (3 - 10*n - 15*n^2 + 44*n^3 + 21*n^4 + 2*n^5) / 3.

(End)

Empirical: a(n) = 7*a(n-1) - 21*a(n-2) + 35*a(n-3) - 35*a(n-4) + 21*a(n-5) - 7*a(n-6) + a(n-7).

Conjectures from Colin Barker, Jun 25 2018: (Start)

G.f.: x*(25 + 450*x + 119*x^2 - 404*x^3 + 127*x^4 + 2*x^5 + x^6) / (1 - x)^7.

a(n) = (-3 + n + 15*n^2 + 2*n^3)^2 / 9.

(End)

Empirical: a(n) = 8*a(n-1) - 28*a(n-2) + 56*a(n-3) - 70*a(n-4) + 56*a(n-5) - 28*a(n-6) + 8*a(n-7) - a(n-8).

Conjectures from Colin Barker, Jun 25 2018: (Start)

G.f.: 2*x*(20 + 640*x + 775*x^2 - 1013*x^3 + 259*x^4 + 31*x^5 - 12*x^6) / (1 - x)^8.

a(n) = (n*(162 - 327*n - 881*n^2 + 1296*n^3 + 997*n^4 + 183*n^5 + 10*n^6)) / 36.

(End)

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) +14*a(n-3) +48*a(n-4) -65*a(n-5) -41*a(n-6) -103*a(n-7) -351*a(n-8) +353*a(n-9) +286*a(n-10) +103*a(n-11) +629*a(n-12) -480*a(n-13) -280*a(n-14) -16*a(n-15) -367*a(n-16) +216*a(n-17) +46*a(n-18) +2*a(n-19) +53*a(n-20) -28*a(n-21) -2*a(n-22) -2*a(n-24) +a(n-25)

Empirical: a(n) = 3*a(n-1) +28*a(n-3) +106*a(n-4) -59*a(n-5) +7*a(n-6) -592*a(n-7) -1897*a(n-8) +226*a(n-9) -290*a(n-10) +3421*a(n-11) +10592*a(n-12) -320*a(n-13) +453*a(n-14) -7096*a(n-15) -21514*a(n-16) +149*a(n-17) +669*a(n-18) +5807*a(n-19) +16981*a(n-20) +326*a(n-21) -438*a(n-22) -1964*a(n-23) -5582*a(n-24) -245*a(n-25) +68*a(n-26) +256*a(n-27) +802*a(n-28) +41*a(n-29) -4*a(n-30) -11*a(n-31) -49*a(n-32) -2*a(n-33) +a(n-36)

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) +34*a(n-3) +161*a(n-4) -304*a(n-5) -204*a(n-6) -1251*a(n-7) -5160*a(n-8) +6981*a(n-9) +6282*a(n-10) +13350*a(n-11) +58402*a(n-12) -65494*a(n-13) -61813*a(n-14) -51552*a(n-15) -279939*a(n-16) +272064*a(n-17) +231886*a(n-18) +79582*a(n-19) +630877*a(n-20) -535169*a(n-21) -359358*a(n-22) -63604*a(n-23) -717591*a(n-24) +534618*a(n-25) +255654*a(n-26) +34999*a(n-27) +423821*a(n-28) -280955*a(n-29) -93514*a(n-30) -10508*a(n-31) -135019*a(n-32) +81624*a(n-33) +18556*a(n-34) +1525*a(n-35) +23768*a(n-36) -13393*a(n-37) -1976*a(n-38) -96*a(n-39) -2276*a(n-40) +1216*a(n-41) +103*a(n-42) +2*a(n-43) +109*a(n-44) -56*a(n-45) -2*a(n-46) -2*a(n-48) +a(n-49)

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) +57*a(n-3) +284*a(n-4) -314*a(n-5) -39*a(n-6) -4155*a(n-7) -16616*a(n-8) +6874*a(n-9) -2657*a(n-10) +97060*a(n-11) +359797*a(n-12) -66778*a(n-13) +77045*a(n-14) -1019094*a(n-15) -3617126*a(n-16) +385281*a(n-17) -504943*a(n-18) +5451396*a(n-19) +18594594*a(n-20) -1422920*a(n-21) +811498*a(n-22) -15736153*a(n-23) -51158769*a(n-24) +2752369*a(n-25) +516925*a(n-26) +25909668*a(n-27) +79811349*a(n-28) -2261639*a(n-29) -2183637*a(n-30) -25220973*a(n-31) -74042440*a(n-32) +178375*a(n-33) +1988830*a(n-34) +14786834*a(n-35) +42245216*a(n-36) +785427*a(n-37) -907260*a(n-38) -5336110*a(n-39) -15218216*a(n-40) -507838*a(n-41) +243745*a(n-42) +1199159*a(n-43) +3512433*a(n-44) +149316*a(n-45) -40022*a(n-46) -166404*a(n-47) -519313*a(n-48) -24231*a(n-49) +3857*a(n-50) +13706*a(n-51) +48268*a(n-52) +2210*a(n-53) -196*a(n-54) -607*a(n-55) -2690*a(n-56) -105*a(n-57) +4*a(n-58) +11*a(n-59) +81*a(n-60) +2*a(n-61) -a(n-64)