A230958 Boustrophedon transform of Thue-Morse sequence A001285.

1, 3, 7, 15, 39, 127, 480, 2143, 10907, 62495, 397814, 2785861, 21282228, 176133285, 1569817724, 14990658724, 152693582275, 1652531857935, 18936620009722, 229053108410969, 2916394751599614, 38989325834726043, 546070266163669664, 7995699956778626764

Offset: 0

Author

Reinhard Zumkeller, Nov 04 2013

Keywords

• nonn

Links

• Reinhard Zumkeller, Table of n, a(n) for n = 0..400
• Peter Luschny, An old operation on sequences: the Seidel transform.
• J. Millar, N. J. A. Sloane and N. E. Young, A new operation on sequences: the Boustrophedon transform, J. Combin. Theory Ser. A, 76(1) (1996), 44-54 (Abstract, pdf, ps).
• J. Millar, N. J. A. Sloane and N. E. Young, A new operation on sequences: the Boustrophedon transform, J. Combin. Theory Ser. A, 76(1) (1996), 44-54.
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [USA access only through the HATHI TRUST Digital Library]
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [Access through ZOBODAT]
• Wikipedia, Boustrophedon transform.
• Index entries for sequences related to boustrophedon transform

Crossrefs

Cf. A029885, A230950, A230951.

Cf. A001285, A109449.

Programs

Haskell

a230958 n = sum $ zipWith (*) (a109449_row n) $ map fromIntegral a001285_list

Mathematica

T[n_, k_] := (n!/k!) SeriesCoefficient[(1 + Sin[x])/Cos[x], {x, 0, n - k}];
tm[n_] := Mod[Sum[Mod[Binomial[n, k], 2], {k, 0, n}], 3];
Table[Sum[T[n, k] tm[k], {k, 0, n}], {n, 0, 23}] (* Jean-François Alcover, Jul 23 2019 *)

Python

from itertools import accumulate, count, islice
def A230958_gen(): # generator of terms
    blist = tuple()
    for i in count(0):
        yield (blist := tuple(accumulate(reversed(blist), initial=2 if i.bit_count()&1 else 1)))[-1]
A230958_list = list(islice(A230958_gen(),30)) # Chai Wah Wu, Apr 17 2023

Formula

a(n) = Sum_{k=0..n} A109449(n,k)*A001285(k).