A273089 Number of lattice n-gons with ordered sides 1, 2, 3, ..., n.
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 5, 6, 0, 0, 584, 882, 0, 0, 18026, 194741, 0, 0, 644414, 960834, 0, 0, 229910636
Offset: 1
Examples
a(8) = 3: . . . . . ._._._. . . . . . . . . ._._._._._._._. . . . . . | . . | . . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . | . ._| ._._._._._._._. | . . . . . . | . . . . . | . | . | . . . . . . | | . . . . . . | ._._._._._| . | . | . . . . . | | . . . . . . | | . . . . . . | . | . . . |\. . | | . . . . . . | | . . . . . . | . | . . . | \ . | | ._._._. . . | | . . . . . . | . | . . . | .\5 | | | . . | . ./. | . . . . . . | . | ._._._| . .\| |_| . . | ./5 . | . . . . . . | . | | . . . . . . . . . . | / . . |_._._._._._._| . |_| . . . . . . . . . . |/. . . . a(11) = 5: . . . . . . . . . . . ._._._._._._._._._. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .\. . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . \ . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . . ._._._. . . . .\. . . . . | . . . . . . . . . . . . . . | . . | . . . . .10 . . . | . . . . . . . . . . . . . ._| . . | . . . . . . \ . . | . . . . . . . . . . . . . | . . . | . . . . . . . .\. | . . . . . . . . . . . . . | . . . | . . . . . . . . | | . . . . . . . . . . . . . | . . . . \ . . . . . . . | |_._._._._._._. |\. . . . . | . . . . . 5 \ . . . . . | . . . . . . . | | \ . . . . | . ._._._._._._. . . . . | . . . . . . . | | .\. . . . | . | . . . . . . . . . . | . . . . . . . | | . .\. . . | . | . . . . . . . . . . | . . . | \ . . | | . . 10. . | . | . . . . . . . . . . | . . . | . 5 . | | . . . \ . | . | . . . . . . . . . . | . . . | . . \ | | . . . . \ | . | . . . . . . . . . . | ._._._| . . . . | . . . . .\| . | . . . . . . . . . . | | . . . . . . . |_._._._._._._._| . . . . . . . . . . |_| . . . . . . . . . ._._._. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | . . | . . . . . . . . . . . . . . . . . ./| . . . . . . . . ._| . . | . . . . . . . . . . . . . . . . ./. | . . . . . . . . | . . . | . . . . . . . . . . . . . . . . / . | . . . . . . . . | . . . | . . . . . . . . . . . . . . . ./. . | . . . . . . . . | . . . .\. . . . . . . . . . . . . . .10 . . | . . . . . . . . | . . . . . 5 . . . . . . . . . . . . / . . . | . . . . . . . . | . . . . . . .\. . . . . . . . . . / . . . . | . . . . . . . . | . . . . . . . | . . . . . . . . ./. . . . . | . . . . . . . . | . . . . . . . | . . . . . . . . | . . . . . |_._._._._._._._. | . . . . . . . | . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . | | . . . . . . . | . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . | | . . . . . . . | . . . . . . . . | . . . . . . . . . . . . . | | . . . . . . . |_._._._._._._. . | . . . . . . . . . . . . . | .\. . . . . . . . . . . . . . | . | . . . | \ . . . . . . . . | . \ . . . . . . . . . . . . . | . | . . . | . .5. . . . . . . | . . \ . . . . . . . . . . . . | . | . . . | . . .\._._._._._._| . . . \ . . . . . . . . . . . | . | ._._._| . . . . . . . . . . . . . 10. . . . . . . . . . . | . | | . . . . . . . . . . . . . . . . . \ . . . . . . . . . . | . |_| . . . . . . . . . . . . . . . . . . \ . . . . . . . . . | . . . . . .\._._._._._._._._._| . . . . . . . . . . . . . . . . . |\. . . . . . . . . . . . . . . | .\. . . . . . . . . . . . . . | . \ . . . . . . . . . . . . . | . . \ . . . . . . . . . . . . | . . 10. . . . . . . . . . . . | . . . .\. . . . . . . . . . . | . . . . \ . . . . . . . . . . | . . . . . \_._._._._._._._._. | ._._._. . . . . . . . . . . | | | . . | . . . . . . . . . . | |_| . . | . . ./| . . . . . . | . . . . | . 5 . | . . . . . . | . . . . |/. . . | . . . . . . | . . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . | . . . . . . | . . . . . . . . |_._._._._._._| . - _Hugo Pfoertner_, Mar 20 2020
Links
- Stefan Kohl, Lattice n-gons with ordered side lengths 1,2,3,…,n, Answer on MathOverflow, May 4, 2016.
- MathOverflow, Lattice n-gons with ordered side lengths 1,2,3,...,n
- Giovanni Resta, Examples of n-gons with minimal and maximal area
- L. Sallows, M. Gardner, R. K. Guy and D. E. Knuth, Serial isogons of 90 degrees, Math. Mag. 64 (1991), 315-324.
- Wikipedia, Golygon
Crossrefs
Cf. A007219.
Extensions
Typo in a(15) corrected and a(17)-a(27) added by Giovanni Resta, Mar 26 2020
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