A293587 Number of compositions of n where each part i is marked with a word of length i over a denary alphabet whose letters appear in alphabetical order and all ten letters occur at least once in the composition.

102247563, 8624400680, 408962920820, 14395560938040, 419691762832900, 10733397639516016, 249286917950186760, 5378992003398157520, 109550762660946047540, 2130231901794898870880, 39890088439337327537706, 724087830188007677450600, 12806950694169650253597100

Offset: 10

Author

Alois P. Heinz, Oct 12 2017

Keywords

• nonn

Links

• Alois P. Heinz, Table of n, a(n) for n = 10..851

Crossrefs

Column k=10 of A261781.

Programs

Maple

b:= proc(n, k) option remember; `if`(n=0, 1,
      add(b(n-j, k)*binomial(j+k-1, k-1), j=1..n))
    end:
a:= n-> (k->add(b(n, k-i)*(-1)^i*binomial(k, i), i=0..k))(10):
seq(a(n), n=10..30);

Formula

a(n) = 110*a(n-1) - 5610*a(n-2) + 176880*a(n-3) - 3881988*a(n-4) + 63363036*a(n-5) - 803190784*a(n-6) + 8158333238*a(n-7) - 68032529026*a(n-8) + 474993355914*a(n-9) - 2822235496730*a(n - 10) + 14467586756760*a(n - 11) - 64737065451880*a(n - 12) + 255368816478596*a(n - 13) - 895592944790280*a(n - 14) + 2812645592347868*a(n - 15) - 7959012851067608*a(n - 16) + 20400177554223892*a(n - 17) - 47577190249945824*a(n - 18) + 101351234640525316*a(n - 19) - 197858458654518512*a(n - 20) + 354970398396888856*a(n - 21) - 586639546887371480*a(n - 22) + 894863479752319328*a(n - 23) - 1262018115661289704*a(n - 24) + 1647713711756348440*a(n - 25) - 1993736153901444400*a(n - 26) + 2237552288722011272*a(n - 27) - 2330463862262027344*a(n - 28) + 2253297285769248336*a(n - 29) - 2022772844930193632*a(n - 30) + 1685689150486091056*a(n - 31) - 1303653883506384160*a(n - 32) + 935094847660607024*a(n - 33) - 621597594038060528*a(n - 34) + 382531198553819968*a(n - 35) - 217648454420883104*a(n - 36) + 114307777283928640*a(n - 37) - 55307833610580384*a(n - 38) + 24597346495674400*a(n - 39) - 10027630547676256*a(n - 40) + 3735272463460864*a(n - 41) - 1266527133905728*a(n - 42) + 389159192308096*a(n - 43) - 107781232918912*a(n - 44) + 26735152254272*a(n - 45) - 5893548603520*a(n - 46) + 1143628773376*a(n - 47) - 193030560256*a(n - 48) + 27910311552*a(n - 49) - 3387984128*a(n - 50) + 335821568*a(n - 51) - 26104576*a(n - 52) + 1492480*a(n - 53) - 55808*a(n - 54) + 1024*a(n - 55). - Vaclav Kotesovec, Oct 14 2017