A316585 Number of ways to stack n triangles symmetrically (pointing upwards or downwards depending on row parity).

1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 7, 12, 12, 21, 23, 39, 43, 74, 81, 138, 151, 257, 281, 479, 525, 895, 981, 1671, 1830, 3116, 3414, 5813, 6370, 10847, 11887, 20239, 22177, 37758, 41375, 70442, 77193, 131425, 144020, 245197, 268693, 457451, 501288, 853446, 935235, 1592242, 1744834, 2970580, 3255261

Offset: 0

Author

Seiichi Manyama, Jul 07 2018

Keywords

• nonn

Examples

			a(9) = 12.
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   / \ / \ / \
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Crossrefs

Cf. A224704, A316384.

Programs

Maple

Motzk := proc(x,y,twoar)
    option remember;
    if x =0 then
        if y <> 0 or twoar <>0 then
            return 0;
        else
            return 1;
        end if;
    elif y < 0 or y > x or twoar A316585 := proc(twoar)
    local a,x,y ;
    a:= 0 ;
    for x from 0 to twoar do
    for y from 0 to x do
        a := a+Motzk(x,y,twoar) ;
    end do:
    end do:
    a ;
end proc:
seq(A316585(n),n=0..50) ; # R. J. Mathar, Aug 23 2018

Mathematica

Motzk[x_, y_, twoar_] := Motzk[x, y, twoar] = Which[
x == 0, If[y != 0 || twoar != 0, 0, 1],
y < 0 || y > x || twoar < x, 0,
y == 0 , If[Mod[x, 2] == 0, Motzk[x - 1, y + 1, twoar - 2y - 1], 0],
Mod[y, 2] == Mod[x, 2], Motzk[x - 1, y + 1, twoar - 2y - 1] + Motzk[x - 1, y, twoar - 2y] + Motzk[x - 1, y - 1, twoar - 2y + 1],
True, Motzk[x - 1, y, twoar - 2y]];
A316585[twoar_] := Module[{a, x, y}, a = 0; For[x = 0, x <= twoar , x++, For[y = 0, y <= x, y++, a = a + Motzk[x, y, twoar]]]; a];
Table[A316585[n], {n, 0, 50}] (* Jean-François Alcover, Nov 08 2023, after R. J. Mathar *)

Extensions

a(36)-a(50) from R. J. Mathar, Aug 23 2018