A332132 a(n) = (10^(2n+1)-1)/3 - 10^n.

2, 323, 33233, 3332333, 333323333, 33333233333, 3333332333333, 333333323333333, 33333333233333333, 3333333332333333333, 333333333323333333333, 33333333333233333333333, 3333333333332333333333333, 333333333333323333333333333, 33333333333333233333333333333, 3333333333333332333333333333333

Offset: 0

Author

M. F. Hasler, Feb 09 2020

Keywords

• nonn
• base
• easy

Comments

There are no primes > 2 in this list because a(n) = round(10^n/.6)*(2*10^n-1) = 16...67*19...99.

Links

• Brady Haran and Simon Pampena, Glitch Primes and Cyclops Numbers, Numberphile video (2015).
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Crossrefs

Cf. A002275 (repunits R_n = (10^n-1)/9), A002277 (3*R_n), A011557 (10^n).

Cf. A138148 (cyclops numbers with binary digits), A002113 (palindromes).

Cf. A332112 .. A332192 (variants with different repeated digit 1, ..., 9).

Cf. A332130 .. A332139 (variants with different middle digit 0, ..., 9).

Programs

Maple

A332132 := n -> (10^(2*n+1)-1)/3-10^n;

Mathematica

Array[ (10^(2 # + 1)-1)/3 - 10^# &, 15, 0]

PARI

apply( {A332132(n)=10^(n*2+1)\3-10^n}, [0..15])

Python

def A332132(n): return 10**(n*2+1)//3-10**n

Formula

a(n) = 3*A138148(n) + 2*10^n = A002277(2n+1) - 10^n.

G.f.: (2 + 101*x - 400*x^2)/((1 - x)(1 - 10*x)(1 - 100*x)).

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n > 2.