A337405 A fractal spiral on a 2D square lattice, one digit per cell, starting at the origin with 0. The odd digits reproduce the spiral itself at another scale (design of the digits is shown below).

0, 1, 3, 2, 5, 7, 9, 4, 10, 6, 8, 21, 11, 20, 22, 23, 13, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 25, 15, 17, 46, 48, 60, 62, 19, 31, 12, 33, 27, 35, 29, 14, 64, 66, 16, 37, 68, 41, 80, 18, 82, 84, 86, 43, 30, 88, 32, 200, 45, 34, 202, 47, 49, 201, 204, 36, 61, 206, 208, 220, 222, 63, 39, 65, 51, 67, 53, 224, 226

Offset: 1

Author

Eric Angelini and Jean-Marc Falcoz, Aug 26 2020

Keywords

• base
• nonn

Comments

Here's the font that's used; digits are separated horizontally by a single empty column and vertically by a single empty row. The same digit design was selected 52 years ago by Jonathan Vos Post.

.

%%%...%...%%%...%%%...%.%...%%%...%%%...%%%...%%%...%%%

%.%...%.....%.....%...%.%...%.....%.......%...%.%...%.%

%.%...%...%%%...%%%...%%%...%%%...%%%.....%...%%%...%%%

%.%...%...%.......%.....%.....%...%.%.....%...%.%.....%

%%%...%...%%%...%%%.....%...%%%...%%%.....%...%%%...%%%

.

The spiral's elements are the successive digits of the sequence. The sequence is the lexicographically earliest one of distinct nonnegative terms that starts exactly in the center of the zero formed by the first 12 odd digits (see below).

Examples

			The start of the spiral, with the odd digits forming a zero:
.
       2——3——1——3——2——4
       |              |
       2  9——4——1——0  .
       |  |        |  |
       2  7  0——1  6  .
       |  |     |  |  |
       0  5——2——3  8
       |           |
       2——1——1——1——2
.
The first eight turns of the spiral (the odd digits have brackets which should help the visualization of the scaled new digits):
.
[1]—[3]——2——[1]—[5]—[1]——0——[3]——2——[3]——2——2——[3]——4——2——[1]—[7]—[1]
.|                                                                 |
.2  [3]——2——[1]——2——[5]——6——[5]——8——[7]——0——2——[1]——4——2——[1]——6  [1]
.|   |                                                         |   |
[1] [9]  6——[9]—[5]—[5]——8——[1]—[5]—[7]——2——0——[3]——2——0——[5]  2  [1]
.|   |   |                                                 |   |   |
.0   4   0   2———0——[1]——2———0———4——[3]——6——6——[1]——2——0  [5]  0  [1]
.|   |   |   |                                         |   |   |   |
[1] [5]  4  [9] [3]—[7]——6———8———4——[1]——8——0——[1]——8  6  [9] [7] [1]
.|   |   |   |   |                                  |  |   |   |   |
.8   2   2   4   6   4———6———4———8———6———0——6———2   8  2   8   2   2
.|   |   |   |   |   |                          |   |  |   |   |   |
[9] [5]  8  [7] [1] [7]  2——[3]—[1]—[3]——2——4  [1]  2  0  [3] [1] [1]
.|   |   |   |   |   |   |                  |   |   |  |   |   |   |
.6  [1]  2   4   6  [1]  2  [9]——4——[1]——0  2  [9]  8  8  [7]  8   0
.|   |   |   |   |   |   |   |           |  |   |   |  |   |   |   |
[9] [9]  2   2   6  [5]  2  [7]  0——[1]  6  6  [3]  4  2  [1] [7] [5]
.|   |   |   |   |   |   |   |       |   |  |   |   |  |   |   |   |
.0   0   6   0   4  [1]  0  [5]——2——[3]  8  2  [1]  8  2  [7]  2  [1]
.|   |   |   |   |   |   |               |  |   |   |  |   |   |   |
[3] [1]  2   2   6  [5]  2——[1]—[1]—[1]——2  8  [1]  6  0  [3] [7] [1]
.|   |   |   |   |   |                      |   |   |  |   |   |   |
.2   2   2   4   4   2———4———4———2———4———0——4   2   4  2   8   4   4
.|   |   |   |   |                              |   |  |   |   |   |
[9] [9]  4  [3] [1]—[9]——2——[5]—[3]—[7]——2—[3]—[3] [3] 2  [5] [7] [1]
.|   |   |   |                                      |  |   |   |   |
.0  [7]  2  [5]——4———0———0———2———2——[3]——8——8———0——[3] 2  [7]  6  [1]
.|   |   |                                             |   |   |   |
.2  [7]  2——[3]—[5]—[7]——6——[1]—[5]—[5]——6—[9]—[3]—[3]—6  [5] [7] [3]
.|   |                                                     |   |   |
.0  [7]——4———4———2——[9]——8——[7]——8———2———4——2———0——[5]—8——[3]  8   .
.|                                                             |
[1]—[1]——4——[9]—[9]—[9]——2——[9]—[7]—[9]——0—[9]—[1]—[1]—2——[5]—[9]  .
.
		

Links

• Jean-Marc Falcoz, Table of n, a(n) for n = 1..1628
• Eric Angelini, Une suite pour la Vie
• Eric Angelini, Une suite pour la Vie [Cached, with permission]
• Tangente, Une spirale de chiffres, Hors-série Kiosque 76 (Nov 2020).

Crossrefs

Cf. A126803 (design of the digits), A337115.