A010089 Weight distribution of [255,247,3] Hamming code of length 255.
1, 0, 0, 10795, 680085, 33732216, 1405509000, 50008107375, 1550251328625, 42545493649000, 1046619143765400, 23311068641056875, 473991729034823125, 8859999141328482000, 153151413728678046000
Offset: 0
Examples
The weight distribution is: i A_i 0 1 3 10795 4 680085 5 33732216 6 1405509000 7 50008107375 8 1550251328625 9 42545493649000 10 1046619143765400 11 23311068641056875 12 473991729034823125 13 8859999141328482000 14 153151413728678046000 15 2460632715426486340575 16 36909490731397295108625 17 518904016733068543566000 18 6861064221248350742706000 19 85582748444230438249954875 20 1009876431641919171349467525 21 11300998163609413271358885000 22 120201525922027395704453595000 23 1217693719123171756517942265375 24 11771039284857326979673441898625 25 108764402992081481974549609148760 26 962146641853028494390246542469800 27 8160428925346058285863130526116475 28 66449206963532188899171205712662725 29 520136895886958844315840276436384800 30 3918364615681756627179330082487432160 31 28439743178335330454537357075803359375 32 199078202248347313181761499530623515625 33 1345286033375195479354716751205982444000 34 8783926453214511659316091728462591252000 35 55464221318868773624138439600080614325475 36 338948019170864727703068242000492643100125 37 2006205843200523658544348659796632473399000 38 11509286153097740988491263364096470505289000 39 64038848595441276782240300553311321203146375 40 345809782415382894624097622987881134496990425 41 1813392761446520057174518147705251800233365000 42 9239667879751316481793973419260092505950955000 43 45768587404349544433075523596017341783608099875 44 220521375675502350450272977326265374048293572125 45 1034000228167355465444599248543364839476619903600 46 4720435824242274950942735699871882962828047386000 47 20990874197162456696745418013487652079396243136375 48 90960454854370645685896811391779825677383720257625 49 384261513364382115448584233772831444456789050826000 50 1583157435061254315648167043144065551161970889403120 51 6363672042893277151134790105055681029646419426105875 52 24965174937504394977528791950603056347074414671646125 53 95621330421007399630912161582674665717296733004183400 54 357694606389694346767486234068523749535072964200834200 55 1307211197896882976368449705522582739007554403339591895 56 4668611421060296344173034662580652639312694297641399625 57 16299187241947350394569015704450199753987312022886523000 58 55642052998371989278011467404847233642922203112612613000 59 185787871875920031996072187931724842920726788424921345875 60 606907048128005437853835813910301153541040842188076396525 61 1940112694835427219368819404629513332873061578917732680000 62 6070675206420530331573402653195573977054418488871615160000 63 18597465314907338952280424002554856647893224775448087186375 64 55792395944722016856841272007664569943679674326344261559125 65 163943809622183157225487430048943112084700101828134317803200 66 471959451942648482921857753171199868122621505262810914888000 67 1331348304733739750331807691793588187239183577651261370290375 68 3680786489557986368564409500841096752955389891153487317861625 69 9975464834019470303210790966015009211050504867180446279103000 70 26506235130394592519960101709697024475077055789936614398759400 71 69065542241169008678769279102815868410245485756214467768166875 72 176500830171876355512410379929418330381738463599214750963093125 73 442460985225388672037960267494086021562017113689785027758781000 74 1088214855554334301498767144377346701679555603939741554758083000 75 2626225184737793447617024708431164279552646784742677657874482695 76 6220007016484247639092953256810652241045742384916868137071143225 77 14459496830528315940229073155441789277844406935533100753490885200 78 32997313279923592786676602841905621685337236340062717104120225200 79 73930689247423745863819730417943013769852302388950088606864414475 80 162647516344332240900403406919474630293675065255690194935101711845 81 351398955064915335278649335937131032005717606115638034001409630000 82 745651441235308150469329078695863409377986139806353877027381410000 83 1554189148598895301580649766438377321890968729905215998246901628375 84 3182387304273928474665139997945248801967221685044013710696036667625 85 6402214459186373754914575760572183578934601998868797663066087434600 86 12655540210019576027156719526712455911847469067531344217688777487000 87 24583750522911590213672248276027688342739007074054518738107125700875 88 46932614634649399498828837617871041381592649868649535772749967247125 89 88064569033555614789937257103196141416698876001103505728904435627000 90 162430205106335911723662051990339549724133482402035355011090403489800 91 294516305962037642136310314048418013344760007239148261168257991684375 92 525007328019284492503857516347179936831963491165438204691242506915625 93 920174134055305078259449195318175329255490673127505770742741547948000 94 1585832018265525773170540102569621312121164777092084413407703518804000 95 2687567946744733152425862700144306029010449406818271534555318088444475 96 4479279911241221920709771166907176715017415678030452557592196814074125 97 7342324802962415313328387789054031221789970638285136920449838903572000 98 11837625702735322648019237455821805439212401641316853402357903538412000 99 18772800356863087431707275561252763287697014874708732957915444358795375 100 29285568556706416393463349875554310728807343204545623414348093199720785 101 44943199270193015257295239908028890980050620093523550955534563899131000 102 67855418505977689702190852410161266773801916611790459285807086671237000 103 100794942052568801208108741929657029893858428326807598225053281208983075 104 147315684538369786381082007435652582152562318323795720482770180228513725 105 211853984431369883271841744026509900201202240457526296501897284553757160 106 299793374195334740479021335886570613492267321402159853540420685689279000 107 417469278085092302162375505113074971529136950895225412259501557064947375 108 572087529227719080741033099599399035058446932708271861244502133755668625 109 771530888041052338247081336156987682652392942648671723653551323364294000 110 1024031905945396739855217046172001833338630632970055196849259029192608400 111 1337699336595338083594652898152615016416491840814606819455574983641841875 112 1719899147051148964621696583339076449678346652475923053585739264682368125 113 2176509540073577893282323994845025938350015962301553471417811161043242000 114 2711090830617965446018333397087663888120195321463338534573063025159126000 115 3324033105366375025118130512950961824412522547008929834360735216243180575 116 4011764092683556064797743722527022891532354798114225662159508019603838625 117 4766112896436019598349456217361163931735833436754811885936069440260701000 118 5573928641594666987900211508439327309996144188747152883552352396237091000 119 6417043898306465355817890560136032300025959978839934301148499821048309875 120 7272649751413994069926942634820836606696087976018592207968299797188084525 121 8114113359015613218513531038849693713822634121122083303419184948849215000 122 8912222869738460420334534091851302931575680100248845595558776911031105000 123 9636793834757847446377992148099376363251967689786794815010302061101025375 124 10258522469258353733241088415718690967332739798805297706301289290849478625 125 10750931547782754712436660659673188110086239852927973458082630092037726592 126 11092230961998080258863221315535829002469930006989178964688427872737336960 127 11266911764549231129081539761449779089546394419271138991158225488753045795 128 11266911764549231129081539761449779089546394419271138991158225488753045795 129 11092230961998080258863221315535829002469930006989178964688427872737336960 130 10750931547782754712436660659673188110086239852927973458082630092037726592 131 10258522469258353733241088415718690967332739798805297706301289290849478625 132 9636793834757847446377992148099376363251967689786794815010302061101025375 133 8912222869738460420334534091851302931575680100248845595558776911031105000 134 8114113359015613218513531038849693713822634121122083303419184948849215000 135 7272649751413994069926942634820836606696087976018592207968299797188084525 136 6417043898306465355817890560136032300025959978839934301148499821048309875 137 5573928641594666987900211508439327309996144188747152883552352396237091000 138 4766112896436019598349456217361163931735833436754811885936069440260701000 139 4011764092683556064797743722527022891532354798114225662159508019603838625 140 3324033105366375025118130512950961824412522547008929834360735216243180575 141 2711090830617965446018333397087663888120195321463338534573063025159126000 142 2176509540073577893282323994845025938350015962301553471417811161043242000 143 1719899147051148964621696583339076449678346652475923053585739264682368125 144 1337699336595338083594652898152615016416491840814606819455574983641841875 145 1024031905945396739855217046172001833338630632970055196849259029192608400 146 771530888041052338247081336156987682652392942648671723653551323364294000 147 572087529227719080741033099599399035058446932708271861244502133755668625 148 417469278085092302162375505113074971529136950895225412259501557064947375 149 299793374195334740479021335886570613492267321402159853540420685689279000 150 211853984431369883271841744026509900201202240457526296501897284553757160 151 147315684538369786381082007435652582152562318323795720482770180228513725 152 100794942052568801208108741929657029893858428326807598225053281208983075 153 67855418505977689702190852410161266773801916611790459285807086671237000 154 44943199270193015257295239908028890980050620093523550955534563899131000 155 29285568556706416393463349875554310728807343204545623414348093199720785 156 18772800356863087431707275561252763287697014874708732957915444358795375 157 11837625702735322648019237455821805439212401641316853402357903538412000 158 7342324802962415313328387789054031221789970638285136920449838903572000 159 4479279911241221920709771166907176715017415678030452557592196814074125 160 2687567946744733152425862700144306029010449406818271534555318088444475 161 1585832018265525773170540102569621312121164777092084413407703518804000 162 920174134055305078259449195318175329255490673127505770742741547948000 163 525007328019284492503857516347179936831963491165438204691242506915625 164 294516305962037642136310314048418013344760007239148261168257991684375 165 162430205106335911723662051990339549724133482402035355011090403489800 166 88064569033555614789937257103196141416698876001103505728904435627000 167 46932614634649399498828837617871041381592649868649535772749967247125 168 24583750522911590213672248276027688342739007074054518738107125700875 169 12655540210019576027156719526712455911847469067531344217688777487000 170 6402214459186373754914575760572183578934601998868797663066087434600 171 3182387304273928474665139997945248801967221685044013710696036667625 172 1554189148598895301580649766438377321890968729905215998246901628375 173 745651441235308150469329078695863409377986139806353877027381410000 174 351398955064915335278649335937131032005717606115638034001409630000 175 162647516344332240900403406919474630293675065255690194935101711845 176 73930689247423745863819730417943013769852302388950088606864414475 177 32997313279923592786676602841905621685337236340062717104120225200 178 14459496830528315940229073155441789277844406935533100753490885200 179 6220007016484247639092953256810652241045742384916868137071143225 180 2626225184737793447617024708431164279552646784742677657874482695 181 1088214855554334301498767144377346701679555603939741554758083000 182 442460985225388672037960267494086021562017113689785027758781000 183 176500830171876355512410379929418330381738463599214750963093125 184 69065542241169008678769279102815868410245485756214467768166875 185 26506235130394592519960101709697024475077055789936614398759400 186 9975464834019470303210790966015009211050504867180446279103000 187 3680786489557986368564409500841096752955389891153487317861625 188 1331348304733739750331807691793588187239183577651261370290375 189 471959451942648482921857753171199868122621505262810914888000 190 163943809622183157225487430048943112084700101828134317803200 191 55792395944722016856841272007664569943679674326344261559125 192 18597465314907338952280424002554856647893224775448087186375 193 6070675206420530331573402653195573977054418488871615160000 194 1940112694835427219368819404629513332873061578917732680000 195 606907048128005437853835813910301153541040842188076396525 196 185787871875920031996072187931724842920726788424921345875 197 55642052998371989278011467404847233642922203112612613000 198 16299187241947350394569015704450199753987312022886523000 199 4668611421060296344173034662580652639312694297641399625 200 1307211197896882976368449705522582739007554403339591895 201 357694606389694346767486234068523749535072964200834200 202 95621330421007399630912161582674665717296733004183400 203 24965174937504394977528791950603056347074414671646125 204 6363672042893277151134790105055681029646419426105875 205 1583157435061254315648167043144065551161970889403120 206 384261513364382115448584233772831444456789050826000 207 90960454854370645685896811391779825677383720257625 208 20990874197162456696745418013487652079396243136375 209 4720435824242274950942735699871882962828047386000 210 1034000228167355465444599248543364839476619903600 211 220521375675502350450272977326265374048293572125 212 45768587404349544433075523596017341783608099875 213 9239667879751316481793973419260092505950955000 214 1813392761446520057174518147705251800233365000 215 345809782415382894624097622987881134496990425 216 64038848595441276782240300553311321203146375 217 11509286153097740988491263364096470505289000 218 2006205843200523658544348659796632473399000 219 338948019170864727703068242000492643100125 220 55464221318868773624138439600080614325475 221 8783926453214511659316091728462591252000 222 1345286033375195479354716751205982444000 223 199078202248347313181761499530623515625 224 28439743178335330454537357075803359375 225 3918364615681756627179330082487432160 226 520136895886958844315840276436384800 227 66449206963532188899171205712662725 228 8160428925346058285863130526116475 229 962146641853028494390246542469800 230 108764402992081481974549609148760 231 11771039284857326979673441898625 232 1217693719123171756517942265375 233 120201525922027395704453595000 234 11300998163609413271358885000 235 1009876431641919171349467525 236 85582748444230438249954875 237 6861064221248350742706000 238 518904016733068543566000 239 36909490731397295108625 240 2460632715426486340575 241 153151413728678046000 242 8859999141328482000 243 473991729034823125 244 23311068641056875 245 1046619143765400 246 42545493649000 247 1550251328625 248 50008107375 249 1405509000 250 33732216 251 680085 252 10795 255 1
References
- F. J. MacWilliams and N. J. A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes, Elsevier-North Holland, 1978, p. 129.
Links
- Georg Fischer, Table of n, a(n) for n = 0..255
- M. Terada, J. Asatani and T. Koumoto, Weight Distribution
Crossrefs
Row 8 of A340030.
Programs
-
Mathematica
m:=255; RecurrenceTable[{a[n]==(Binomial[m, n-1]-a[n-1]-(m-n+2)*a[n-2])/n, a[0]==1, a[1]==0}, a, {n, 0, m}] (* Georg Fischer, Jul 14 2020 *)
Formula
Recurrence (from the reference, p. 129): a(n) = (binomial(m,n-1) - a(n-1) - (m-n+2)*a(n-2))/n for n > 1, a(0)=1, a(1)=0 with m = 255. - Georg Fischer, Jul 14 2020