A073551 Number of Fibonacci numbers F(k), k <= 10^n, which end in 3.

2, 12, 132, 1332, 13332, 133332, 1333332, 13333332, 133333332, 1333333332, 13333333332, 133333333332, 1333333333332, 13333333333332, 133333333333332, 1333333333333332, 13333333333333332, 133333333333333332, 1333333333333333332, 13333333333333333332, 133333333333333333332, 1333333333333333333332, 13333333333333333333332

Offset: 1

Author

Shyam Sunder Gupta, Aug 15 2002

Keywords

• base
• nonn
• easy
• changed

Comments

These numbers also have many palindromic divisors. - Jason Earls, Nov 28 2009

Examples

			a(2) = 12 because there are 12 Fibonacci numbers up to 10^2 which end in 3.
		

References

• Jason Earls, "Palindions," Mathematical Bliss, Pleroma Publications, 2009, pages 115-120. ASIN: B002ACVZ6O.

Links

• Paolo Xausa, Table of n, a(n) for n = 1..990
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Crossrefs

Cf. A000045 (Fibonacci numbers), A073548.

Programs

Mathematica

LinearRecurrence[{11, -10}, {2, 12, 132}, 25] (* Paolo Xausa, Aug 27 2025 *)

Formula

If n>1 then a(n) = (2*10^n - 20)/15. - Robert Gerbicz, Sep 06 2002

From Elmo R. Oliveira, Jul 21 2025: (Start)

G.f.: 2*x*(1 - 5*x + 10*x^2)/((1-x)*(1-10*x)).

E.g.f.: 2*(9 + 15*x - 10*exp(x) + exp(10*x))/15.

a(n) = 2*A073548(n).

a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2) for n >= 4. (End)

Extensions

More terms from Robert Gerbicz, Sep 06 2002