A167615 Total number of positive integers below 10^n with 4 positive squares in their representation as sum of squares.

1, 15, 165, 1665, 16664, 166664, 1666663, 16666663, 166666661, 1666666662, 16666666661, 166666666660, 1666666666661, 16666666666660, 166666666666659, 1666666666666660, 16666666666666658, 166666666666666657, 1666666666666666660, 16666666666666666656

Offset: 1

Author

Martin Renner, Jan 18 2011

Keywords

• nonn

Comments

A049416(n) + A180416(n) + A180425(n) + a(n) = A002283(n).

Examples

			a(1) = 1 since 7 is the only natural number below 10 which is the sum of 4 but no fewer nonzero squares.
		

Links

• Eric Weisstein's World of Mathematics, Lagrange's Four-Square Theorem.
• Eric Weisstein's World of Mathematics, Sum of Squares Function.

Crossrefs

Cf. A004215.

Programs

Maple

a:=proc(n)
  local f,s,k;
  f:=(x,y)->ceil(10^y/2^(2*x+3)-7/8):
  s:=0:
  for k from 0 by 1 while not f(k,n)=0 do
    s:=s+f(k,n);
  od:
  return(s);
end;

Mathematica

a[n_] := Module[{f, s = 0, k}, f[x_, y_] := Ceiling[10^y/2^(2x+3) - 7/8]; For[k = 0, f[k, n] != 0, k++, s += f[k, n]]; Return[s]];
Array[a, 20] (* Jean-François Alcover, Oct 31 2020, after Maple *)

Formula

a(n) = Sum_{i=0..k} ceiling(10^n/2^(2*i+3) - 7/8) with minimal k for which ceiling(10^n/2^(2*k+3) - 7/8) = 0.