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Empirical for column k:

k=1: a(n) = 2*a(n-1) +2*a(n-2) -6*a(n-3) +6*a(n-5) -2*a(n-6) -2*a(n-7) +a(n-8); also a polynomial of degree 4 plus a quasipolynomial of degree 2 with period 2

k=2: [order 12; also a polynomial of degree 6 plus a quasipolynomial of degree 4 with period 2]

k=3: [order 16; also a polynomial of degree 8 plus a quasipolynomial of degree 6 with period 2]

k=4: [order 20; also a polynomial of degree 10 plus a quasipolynomial of degree 8 with period 2]

k=5: [order 24; also a polynomial of degree 12 plus a quasipolynomial of degree 10 with period 2]

k=6: [order 28; also a polynomial of degree 14 plus a quasipolynomial of degree 12 with period 2]

k=7: [order 32; also a polynomial of degree 16 plus a quasipolynomial of degree 14 with period 2]

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +4*a(n-2) -10*a(n-3) -5*a(n-4) +20*a(n-5) -20*a(n-7) +5*a(n-8) +10*a(n-9) -4*a(n-10) -2*a(n-11) +a(n-12).

Conjectures from Colin Barker, Feb 20 2018: (Start)

G.f.: x*(108 + 108*x - 360*x^2 - 56*x^3 + 700*x^4 - 115*x^5 - 680*x^6 + 236*x^7 + 334*x^8 - 155*x^9 - 66*x^10 + 36*x^11) / ((1 - x)^7*(1 + x)^5).

a(n) = (n^6 + 28*n^5 + 324*n^4 + 1984*n^3 + 6784*n^2 + 12288*n + 9216) / 256 for n even.

a(n) = (n^6 + 28*n^5 + 321*n^4 + 1928*n^3 + 6395*n^2 + 11100*n + 7875) / 256 for n odd.

(End)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +6*a(n-2) -14*a(n-3) -14*a(n-4) +42*a(n-5) +14*a(n-6) -70*a(n-7) +70*a(n-9) -14*a(n-10) -42*a(n-11) +14*a(n-12) +14*a(n-13) -6*a(n-14) -2*a(n-15) +a(n-16).

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +8*a(n-2) -18*a(n-3) -27*a(n-4) +72*a(n-5) +48*a(n-6) -168*a(n-7) -42*a(n-8) +252*a(n-9) -252*a(n-11) +42*a(n-12) +168*a(n-13) -48*a(n-14) -72*a(n-15) +27*a(n-16) +18*a(n-17) -8*a(n-18) -2*a(n-19) +a(n-20)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +10*a(n-2) -22*a(n-3) -44*a(n-4) +110*a(n-5) +110*a(n-6) -330*a(n-7) -165*a(n-8) +660*a(n-9) +132*a(n-10) -924*a(n-11) +924*a(n-13) -132*a(n-14) -660*a(n-15) +165*a(n-16) +330*a(n-17) -110*a(n-18) -110*a(n-19) +44*a(n-20) +22*a(n-21) -10*a(n-22) -2*a(n-23) +a(n-24)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +12*a(n-2) -26*a(n-3) -65*a(n-4) +156*a(n-5) +208*a(n-6) -572*a(n-7) -429*a(n-8) +1430*a(n-9) +572*a(n-10) -2574*a(n-11) -429*a(n-12) +3432*a(n-13) -3432*a(n-15) +429*a(n-16) +2574*a(n-17) -572*a(n-18) -1430*a(n-19) +429*a(n-20) +572*a(n-21) -208*a(n-22) -156*a(n-23) +65*a(n-24) +26*a(n-25) -12*a(n-26) -2*a(n-27) +a(n-28)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +14*a(n-2) -30*a(n-3) -90*a(n-4) +210*a(n-5) +350*a(n-6) -910*a(n-7) -910*a(n-8) +2730*a(n-9) +1638*a(n-10) -6006*a(n-11) -2002*a(n-12) +10010*a(n-13) +1430*a(n-14) -12870*a(n-15) +12870*a(n-17) -1430*a(n-18) -10010*a(n-19) +2002*a(n-20) +6006*a(n-21) -1638*a(n-22) -2730*a(n-23) +910*a(n-24) +910*a(n-25) -350*a(n-26) -210*a(n-27) +90*a(n-28) +30*a(n-29) -14*a(n-30) -2*a(n-31) +a(n-32)

Empirical: a(n) = 2*a(n-1) +16*a(n-2) -34*a(n-3) -119*a(n-4) +272*a(n-5) +544*a(n-6) -1360*a(n-7) -1700*a(n-8) +4760*a(n-9) +3808*a(n-10) -12376*a(n-11) -6188*a(n-12) +24752*a(n-13) +7072*a(n-14) -38896*a(n-15) -4862*a(n-16) +48620*a(n-17) -48620*a(n-19) +4862*a(n-20) +38896*a(n-21) -7072*a(n-22) -24752*a(n-23) +6188*a(n-24) +12376*a(n-25) -3808*a(n-26) -4760*a(n-27) +1700*a(n-28) +1360*a(n-29) -544*a(n-30) -272*a(n-31) +119*a(n-32) +34*a(n-33) -16*a(n-34) -2*a(n-35) +a(n-36)