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a(n) = 4*a(n-1) - 3*a(n-2).

From Andrew Howroyd, Sep 02 2017: (Start)

a(n) = 4*(3^n + 1).

G.f.: 8*x*(2 - 3*x)/((1 - x)*(1 - 3*x)).

a(n) = 8*A007051(n).

a(n) = 1 + A289521(n) + A067771(n) + A003462(n+1) + A003462(n).

(End)

Empirical: a(n) = 6*a(n-1) -7*a(n-2) +2*a(n-3).

Empirical g.f.: 8*x*(5 - 9*x + 3*x^2) / ((1 - x)*(1 - 5*x + 2*x^2)). - Colin Barker, Jun 11 2018

Empirical: a(n) = 10*a(n-1) - 24*a(n-2) + 21*a(n-3) - 6*a(n-4).

Empirical g.f.: 4*x*(2 - 3*x)*(14 - 25*x + 10*x^2) / ((1 - x)*(1 - 9*x + 15*x^2 - 6*x^3)). - Colin Barker, Jun 11 2018

Empirical: a(n) = 17*a(n-1) - 81*a(n-2) + 157*a(n-3) - 140*a(n-4) + 56*a(n-5) - 8*a(n-6).

Empirical g.f.: 8*x*(41 - 270*x + 600*x^2 - 580*x^3 + 244*x^4 - 36*x^5) / ((1 - x)*(1 - 16*x + 65*x^2 - 92*x^3 + 48*x^4 - 8*x^5)). - Colin Barker, Jun 11 2018

Empirical: a(n) = 31*a(n-1) -321*a(n-2) +1569*a(n-3) -4179*a(n-4) +6420*a(n-5) -5671*a(n-6) +2668*a(n-7) -516*a(n-8)

Empirical: a(n) = 56*a(n-1) -1164*a(n-2) +12439*a(n-3) -78536*a(n-4) +314610*a(n-5) -829844*a(n-6) +1464316*a(n-7) -1728640*a(n-8) +1345964*a(n-9) -671600*a(n-10) +205552*a(n-11) -36416*a(n-12) +3392*a(n-13) -128*a(n-14)

Empirical: a(n) = 106*a(n-1) -4578*a(n-2) +110127*a(n-3) -1685691*a(n-4) +17662632*a(n-5) -132490685*a(n-6) +732439565*a(n-7) -3041749572*a(n-8) +9607185471*a(n-9) -23244897123*a(n-10) +43214022033*a(n-11) -61676422325*a(n-12) +67255934696*a(n-13) -55515488409*a(n-14) +34166147646*a(n-15) -15313024644*a(n-16) +4816467696*a(n-17) -999456992*a(n-18) +121777664*a(n-19) -6527616*a(n-20)