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Empirical: a(n) = 9*a(n-1) - 4*a(n-2).

Conjectures from Colin Barker, Sep 21 2018: (Start)

G.f.: 3*x / (1 - 9*x + 4*x^2).

a(n) = ((-3)*(2^(-n)*((9-sqrt(65))^n - (9+sqrt(65))^n))) / sqrt(65). (End)

Conjectured e.g.f.: 6*exp(9*x/2)*sinh(sqrt(65)*x/2)/sqrt(65). - Stefano Spezia, Feb 23 2025

Empirical: a(n) = 26*a(n-1) - 97*a(n-2) + 89*a(n-3) - 18*a(n-4) + a(n-5).

Empirical g.f.: 3*x*(3 - 25*x + 50*x^2 - 69*x^3 + 9*x^4) / ((1 - x)*(1 - 25*x + 72*x^2 - 17*x^3 + x^4)). - Colin Barker, Sep 21 2018

Empirical: a(n) = 63*a(n-1) -464*a(n-2) +800*a(n-3) +500*a(n-4) -124*a(n-5) -64*a(n-6) for n>8

Empirical: a(n) = 164*a(n-1) -3726*a(n-2) +24960*a(n-3) -32835*a(n-4) +212869*a(n-5) -1517270*a(n-6) -564971*a(n-7) +2420745*a(n-8) +12807149*a(n-9) +23530684*a(n-10) +90386570*a(n-11) -74066965*a(n-12) -97063095*a(n-13) -55279853*a(n-14) -59066858*a(n-15) +30982951*a(n-16) +40315301*a(n-17) +6275528*a(n-18) +1117439*a(n-19) +188525*a(n-20) +77985*a(n-21) -4848*a(n-22) +256*a(n-23) for n>24

Empirical: a(n) = 423*a(n-1) -27574*a(n-2) +635482*a(n-3) -5134400*a(n-4) -1057942*a(n-5) +359390009*a(n-6) -2276133921*a(n-7) -4786697871*a(n-8) +43147871701*a(n-9) -58891282049*a(n-10) +295853081461*a(n-11) -19477795872*a(n-12) -15063958346018*a(n-13) -12707776242978*a(n-14) +31292351839698*a(n-15) +53749073622274*a(n-16) +115892033432538*a(n-17) +123584415908474*a(n-18) +63131758719268*a(n-19) +3552845497892*a(n-20) -120072286442478*a(n-21) -399472984091713*a(n-22) -449835821914753*a(n-23) -141278242519618*a(n-24) +155121134950412*a(n-25) +179495113156895*a(n-26) +77538390418085*a(n-27) +14620397554916*a(n-28) +328715123244*a(n-29) +43801420272*a(n-30) -2654978352*a(n-31) +211558464*a(n-32) +531194112*a(n-33) +14929920*a(n-34) for n>37.

Empirical: a(n) = 4*a(n-1) + 7*a(n-2) + a(n-3) - 6*a(n-4) - 5*a(n-5) for n>6.

Empirical g.f.: 3*x^2*(3 - 3*x - 4*x^2 - 3*x^3 + 3*x^4) / ((1 - x)*(1 + x)*(1 - 4*x - 6*x^2 - 5*x^3)). - Colin Barker, Sep 21 2018

Empirical: a(n) = 9*a(n-1) +59*a(n-2) +17*a(n-3) -361*a(n-4) -569*a(n-5) +530*a(n-6) +2304*a(n-7) +1442*a(n-8) -3272*a(n-9) -5911*a(n-10) -927*a(n-11) +5899*a(n-12) +3415*a(n-13) +293*a(n-14) -3915*a(n-15) -688*a(n-16) +770*a(n-17) +146*a(n-18) +984*a(n-19) -112*a(n-20) +176*a(n-21) for n>23

Empirical recurrence of order 93 (see link above)