A333903 Number of directed Hamiltonian paths in a 2*n X n grid starting at the upper left corner and finishing in the lower left corner.
1, 1, 16, 264, 117852, 43399371, 443064195958, 3575671586791915, 831655228913958996424, 147303585340262824414389642, 774577888161337889995061257722609, 3015734636186832309974653370241824509796, 356606519352227259565296610082412177642016167446
Offset: 1
Keywords
Examples
a(1) = 1;
S
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*
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E
a(2) = 1;
S--*
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*--*
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*--*
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E--*
a(3) = 16;
S--*--* S--*--* S--*--* S--*--*
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E--*--* E *--* E *--* E--*--*
S--*--* S--*--* S--*--* S--*--*
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E *--* E--*--* E--*--* E *--*
S *--* S *--* S *--* S *--*
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E *--* E--*--* E--*--* E *--*
S *--* S *--* S *--* S *--*
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E--*--* E *--* E *--* E--*--*
Links
- Ed Wynn, Table of n, a(n) for n = 1..18
Programs
-
Python
# Using graphillion from graphillion import GraphSet import graphillion.tutorial as tl def A333903(n): universe = tl.grid(n - 1, 2 * n - 1) GraphSet.set_universe(universe) start, goal = 1, 2 * n paths = GraphSet.paths(start, goal, is_hamilton=True) return paths.len() print([A333903(n) for n in range(1, 8)])
Formula
a(n) = A271592(2*n,n).
Extensions
a(9), a(11), a(13) from Seiichi Manyama
a(8), a(10), a(12), a(14)-a(18) from Ed Wynn, Jun 28 2023