A350995 a(n) = (16*10^n - 1)/3.

5, 53, 533, 5333, 53333, 533333, 5333333, 53333333, 533333333, 5333333333, 53333333333, 533333333333, 5333333333333, 53333333333333, 533333333333333, 5333333333333333, 53333333333333333, 533333333333333333, 5333333333333333333, 53333333333333333333, 533333333333333333333, 5333333333333333333333

Offset: 0

Author

Bernard Schott, Jan 28 2022

Keywords

• nonn
• easy

Comments

These terms 'y' form a subsequence of A070153 and the corresponding terms 'x' are in A097166 (see 3rd formula and examples).

Examples

			a(0) = (16-1)/3 = 5 and Sum_{j=1..5} = 15.
a(1) = (160-1)/3 = 53 and Sum_{j=13..53} = 1353.
a(2) = (1600-1)/3 = 533 and Sum_{j=133..533} = 133533.
		

Links

• Diophante, A1945 - Concaténations en tous genres (in French).
• Richard Hoshino, Astonishing Pairs of Numbers, Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem 27:1 (2001), pp. 39-44.
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Crossrefs

Subsequence of A070153.

Cf. A070152, A097166, A186074, A350994.

Programs

Maple

Data := seq((16*10^n-1)/3,  n = 0..21);

Mathematica

Table[(16*10^n - 1)/3, {n, 0, 21}] (* Amiram Eldar, Jan 29 2022 *)

Formula

a(n) = 10*a(n-1) + 3, n>0.

a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2), n>1.

A350994(n) = Sum_{j=A097166(n)..a(n)} = A097166(n).a(n) where "." means concatenation.

From Elmo R. Oliveira, May 02 2025: (Start)

G.f.: (5-2*x)/((1-x)*(1-10*x)).

E.g.f.: exp(x)*(16*exp(9*x) - 1)/3. (End)