A062162 Boustrophedon transform of (-1)^n.

1, 0, 0, 1, 0, 5, 10, 61, 280, 1665, 10470, 73621, 561660, 4650425, 41441530, 395757181, 4031082640, 43626778785, 499925138190, 6046986040741, 76992601769220, 1029315335116745, 14416214547400450, 211085887742964301, 3225154787165157400, 51329932704636904305

Offset: 0

Author

Frank Ellermann, Jun 10 2001

Keywords

• nonn
• easy

Comments

Inverse binomial transform of Euler numbers A000111. - Paul Barry, Jan 21 2005

a(n) = abs(sum of row n in A247453). - Reinhard Zumkeller, Sep 17 2014

Links

• Alois P. Heinz, Table of n, a(n) for n = 0..200
• Peter Luschny, An old operation on sequences: the Seidel transform.
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [USA access only through the HATHI TRUST Digital Library]
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [Access through ZOBODAT]
• Wikipedia, Boustrophedon transform.
• Index entries for sequences related to boustrophedon transform

Crossrefs

Cf. A000111 (binomial transform).

Cf. A000667.

Cf. A247453.

Programs

Haskell

a062162 = abs . sum . a247453_row -- Reinhard Zumkeller, Sep 17 2014

Mathematica

CoefficientList[Series[E^(-x)*(Tan[x]+1/Cos[x]), {x, 0, 20}], x]* Range[0, 20]! (* Vaclav Kotesovec, Oct 05 2013 *)
t[n_, 0] := (-1)^n; t[n_, k_] := t[n, k] = t[n, k-1] + t[n-1, n-k]; a[n_] := t[n, n]; Array[a, 30, 0] (* Jean-François Alcover, Feb 12 2016 *)

Python

from itertools import islice, accumulate
def A062162_gen(): # generator of terms
    blist, m = tuple(), -1
    while True:
        yield (blist := tuple(accumulate(reversed(blist),initial=(m:=-m))))[-1]
A062162_list = list(islice(A062162_gen(),20)) # Chai Wah Wu, Jun 10 2022

Sage

# Generalized algorithm of L. Seidel (1877)
def A062162_list(n) :
    R = []; A = {-1:0, 0:0}
    k = 0; e = 1
    for i in range(n) :
        Am = (-1)^i
        A[k + e] = 0
        e = -e
        for j in (0..i) :
            Am += A[k]
            A[k] = Am
            k += e
        R.append(A[e*i//2])
    return R
A062162_list(22) # Peter Luschny, Jun 02 2012

Formula

E.g.f.: exp(-x)*(tan(x) + sec(x)). - Vladeta Jovovic, Feb 11 2003

a(n) ~ 4*(2*n/Pi)^(n+1/2)/exp(n+Pi/2). - Vaclav Kotesovec, Oct 05 2013

G.f.: E(0)*x/(1+x) + 1/(1+x), where E(k) = 1 - x^2*(k+1)*(k+2)/(x^2*(k+1)*(k+2) - 2*(x*k-1)*(x*(k+1)-1)/E(k+1) ); (continued fraction). - Sergei N. Gladkovskii, Jan 16 2014