A178633 a(n) = 54*((10^n - 1)/9)^2.

54, 6534, 665334, 66653334, 6666533334, 666665333334, 66666653333334, 6666666533333334, 666666665333333334, 66666666653333333334, 6666666666533333333334, 666666666665333333333334, 66666666666653333333333334, 6666666666666533333333333334, 666666666666665333333333333334

Offset: 1

Author

Reinhard Zumkeller, May 31 2010

Keywords

• nonn
• easy

Examples

			n = 1:                   54 = 9 * 6;
n = 2:                 6534 = 99 * 66;
n = 3:               665334 = 999 * 666;
n = 4:             66653334 = 9999 * 6666;
n = 5:           6666533334 = 99999 * 66666;
n = 6:         666665333334 = 999999 * 666666;
n = 7:       66666653333334 = 9999999 * 6666666;
n = 8:     6666666533333334 = 99999999 * 66666666;
n = 9:   666666665333333334 = 999999999 * 666666666.
		

References

• Walther Lietzmann, Lustiges und Merkwuerdiges von Zahlen und Formen, (F. Hirt, Breslau 1921-43), p. 149.

Links

• Colin Barker, Table of n, a(n) for n = 1..499
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

Crossrefs

Cf. A059988, A075412, A075415, A178630, A178631, A178632, A178634, A178635.

Cf. A002277, A002280, A002283, A002477.

Programs

Magma

[54*((10^n-1)/9)^2: n in [1..50]]; // Vincenzo Librandi, Dec 28 2010

Mathematica

54 ((10^Range[20] - 1)/9)^2 (* Vincenzo Librandi, Dec 07 2015 *)

PARI

a(n)=54*(10^n\9)^2 \\ Charles R Greathouse IV, Jul 02 2013

PARI

Vec(54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)) + O(x^20)) \\ Colin Barker, Dec 07 2015

Formula

a(n) = 54*A002477(n) = A002283(n)*A002280(n).

a(n) = ((A002280(n-1)*10 + 5)*10^(n-1) + A002277(n-1))*10 + 4 = (2/3)*(10^n - 1)^2.

From Colin Barker, Dec 07 2015: (Start)

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n>3.

G.f.: 54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)). (End)

E.g.f.: 2*exp(x)*(1 - 2*exp(9*x) + exp(99*x))/3. - Elmo R. Oliveira, Aug 01 2025