A198972 -id:A198972 - cp's OEIS frontend

A093672 Primes of the form (7*10^k - 1)/3.

2, 23, 233, 2333, 23333, 23333333333, 23333333333333333, 23333333333333333333333, 233333333333333333333333333333333333333333333333333333, 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Offset: 1

Rick L. Shepherd, Apr 08 2004

nonn

Primes of the form 2*10^k + 3*R_k, where R_k is the repunit (A002275) of length k.

Robert Israel, Table of n, a(n) for n = 1..17
Makoto Kamada, Prime numbers of the form 233...33.
Index entries for primes involving repunits.

Cf. A002275, A056701 (corresponding values of k), A198972.

select(isprime,[seq(7*10^k-1)/3,k=0..100)]): # Robert Israel, Aug 07 2014

Select[(7 * 10^Range[0, 19] - 1)/3, PrimeQ] (* Alonso del Arte, Aug 07 2014 *)
Select[Table[FromDigits[PadRight[{2},n,3]],{n,100}],PrimeQ] (* Harvey P. Dale, Oct 04 2015 *)

a(n) = (7*10^A056701(n) - 1)/3 = A198972(A056701(n)). - Elmo R. Oliveira, Jun 14 2025

Simpler definition from Alonso del Arte, Aug 07 2014

One more term (a(10)) from Harvey P. Dale, Oct 04 2015

A198699 a(n) = 7*10^n - 1.

Original entry on oeis.org

6, 69, 699, 6999, 69999, 699999, 6999999, 69999999, 699999999, 6999999999, 69999999999, 699999999999, 6999999999999, 69999999999999, 699999999999999, 6999999999999999, 69999999999999999, 699999999999999999, 6999999999999999999, 69999999999999999999, 699999999999999999999

Offset: 0

Vincenzo Librandi, Oct 29 2011

Vincenzo Librandi, Table of n, a(n) for n = 0..200
Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Cf. A002283, A109002, A198972.

Magma
```
[7*10^n-1: n in [0..30]];
```

NestList[10#+9&,6,20] (* or *) LinearRecurrence[{11,-10},{6,69},20] (* Harvey P. Dale, Dec 29 2013 *)

a(n) = 10*a(n-1) + 9.
a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2), n>1.
G.f.: (6+3*x)/((10*x-1)*(x-1)). - R. J. Mathar, Oct 29 2011
From Elmo R. Oliveira, Jun 14 2025: (Start)
E.g.f.: exp(x)*(7*exp(9*x) - 1).
a(n) = 3*A198972(n). (End)

A290425 Primes p such that the reverse of 4*p is the nextprime(p+1).

Original entry on oeis.org

23, 233, 2333, 23333

Offset: 1

David James Sycamore, Jul 31 2017

From David A. Corneth, Aug 02 2017: (Start)
23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 is a term.
Terms start with 2 and end in 3. Proof (for base 10):
Let d[1] be the first digit of term p. Then 1 <= d[1] <= 9. Let r be the reverse of 4*p. If d[1] > 2 then r is too large to be nextprime(p + 1). if p = 1 then 4*p starts with 5 or 6 i.e. r ends in 5 or 6. No terms can match these conditions so d[1] = 2. If d[1] = 2 then p ends in 3 or 8. As primes don't end in 8, p ends in 3. (End)

			p(9)=23, 4*23=92;  29=p(10).

Cf. A093672, A198972.

Select[Prime@ Range[10^6], NextPrime@ # == IntegerReverse[4 #] &] (* Michael De Vlieger, Aug 02 2017 *)

is(n) = isprime(n) && fromdigits(Vecrev(digits(4*n))) == nextprime(n+1) \\ David A. Corneth, Aug 02 2017

cp's OEIS Frontend

A093672 Primes of the form (7*10^k - 1)/3.

Views

Author

Keywords

Comments

Links

Crossrefs

Programs

Maple

Mathematica

Formula

Extensions

A198699 a(n) = 7*10^n - 1.

Views

Author

Keywords

Links

Crossrefs

Programs

Magma

Mathematica

Formula

A290425 Primes p such that the reverse of 4*p is the nextprime(p+1).

Views

Author

Keywords

Comments

Examples

Crossrefs

Programs

Mathematica

PARI