A246057 a(n) = (5*10^n - 2)/3.

1, 16, 166, 1666, 16666, 166666, 1666666, 16666666, 166666666, 1666666666, 16666666666, 166666666666, 1666666666666, 16666666666666, 166666666666666, 1666666666666666, 16666666666666666, 166666666666666666, 1666666666666666666, 16666666666666666666, 166666666666666666666

Offset: 0

Author

Vincenzo Librandi, Aug 13 2014

Keywords

• nonn
• easy

Comments

a(k-1) = (10^k - 4)/6, together with b(k) = 3*a(k-1) + 2 = A093143(k) and c(k) = 2*a(k-1) + 1 = A002277(k) are k-digit numbers for k >= 1 satisfying the so-called curious cubic identity a(k-1)^3 + b(k)^3 + c(k)^3 = a(k)*10^(2*k) + b(k)*10^k + c(k) (concatenated a(k)b(k)c(k)). This k-family and the proof of the identity has been given in the introduction of the van der Poorten reference. Thanks go to S. Heinemeyer for bringing these identities to my attention. - Wolfdieter Lang, Feb 07 2017

Examples

			Curious cubic identities (see a comment and reference above): 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153, 16^3 + 50^3 + 33^3 = 165033, 166^3 + 500^3 + 333^3 = 166500333, ... - _Wolfdieter Lang_, Feb 07 2017
		

Links

• Vincenzo Librandi, Table of n, a(n) for n = 0..100
• Alf van der Poorten, Kurt Thomsen, and Mark Wiebe, A curious cubic identity and self-similar sums of squares, The Mathematical Intelligencer, Vol. 29(2), pp. 39-41, March 2007.
• Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (11,-10).

Crossrefs

Cf. sequences with terms of the form 1k..k where the digit k is repeated n times: A000042 (k=1), A090843 (k=2), A097166 (k=3), A099914 (k=4), A099915 (k=5), this sequence (k=6), A246058 (k=7), A246059 (k=8), A067272 (k=9).

Cf. A002277, A086948, A093143, A323639.

Programs

Magma

[(5*10^n-2)/3: n in [0..20]];

Mathematica

Table[(5 10^n - 2)/3, {n, 0, 20}]

PARI

vector(50, n, (5*10^(n-1)-2)/3) \\ Derek Orr, Aug 13 2014

Formula

G.f.: (1 + 5*x)/((1 - x)*(1 - 10*x)).

a(n) = 11*a(n-1) - 10*a(n-2).

E.g.f.: exp(x)*(5*exp(9*x) - 2)/3. - Stefano Spezia, May 02 2025

a(n) = A323639(n+1)/2 = A086948(n+1)/12. - Elmo R. Oliveira, May 07 2025