A250283 Number of permutations p of [n] such that p(i) > p(i+1) iff i == 0 (mod 6).

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 27, 83, 209, 461, 923, 10284, 80991, 414961, 1671853, 5699149, 17116009, 278723178, 3135810159, 22493048843, 124606826189, 574688719793, 2301250545971, 49308397822776, 721175428306971, 6650954153090521, 46893517738791361

Offset: 0

Author

Alois P. Heinz, Nov 16 2014

Keywords

• nonn

Examples

			a(6) = 1: 123456.
a(7) = 6: 1234576, 1234675, 1235674, 1245673, 1345672, 2345671.
		

Links

• Alois P. Heinz, Table of n, a(n) for n = 0..500
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [USA access only through the HATHI TRUST Digital Library]
• Ludwig Seidel, Über eine einfache Entstehungsweise der Bernoulli'schen Zahlen und einiger verwandten Reihen, Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe der königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München, volume 7 (1877), 157-187. [Access through ZOBODAT]

Crossrefs

Row n=6 of A181937.

Programs

Maple

b:= proc(u, o, t) option remember; `if`(u+o=0, 1,
     `if`(t=0, add(b(u-j, o+j-1, irem(t+1, 6)), j=1..u),
               add(b(u+j-1, o-j, irem(t+1, 6)), j=1..o)))
    end:
a:= n-> b(n, 0$2):
seq(a(n), n=0..35);

Mathematica

nmax = 30; CoefficientList[Series[1 + Sum[(x^(6 - k) * HypergeometricPFQ[{1}, {7/6 - k/6, 4/3 - k/6, 3/2 - k/6, 5/3 - k/6, 11/6 - k/6, 2 - k/6}, -x^6/46656])/(6 - k)!, {k, 0, 5}] / HypergeometricPFQ[{}, {1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6}, -x^6/46656], {x, 0, nmax}], x] * Range[0, nmax]! (* Vaclav Kotesovec, Apr 21 2021 *)

Sage

# From Peter Luschny, Feb 06 2017 (Start)
@cached_function
def b(u, o, t):
    if u ==-o: return 1
    if t == 0: return sum(b(u-j, o+j-1, (t+1) % 6) for j in (1..u))
    return sum(b(u+j-1, o-j, (t+1) % 6) for j in (1..o))
a = lambda n: b(n, 0, 0)
print([a(n) for n in (0..28)]) # after Maple program
# Alternatively:
@cached_function
def A(m, n):
    if n == 0: return 1
    s = -1 if m.divides(n) else 1
    t = [m*k for k in (0..(n-1)//m)]
    return s*add(binomial(n, k)*A(m, k) for k in t)
A250283 = lambda n: (-1)^int(is_odd(n//6))*A(6, n)
print([A250283(n) for n in (0..28)])
# (End)